Dada la función $f:[0,1]→[0,1]$ ; $f(x)=x^2$ comprueba cuál o cuáles de las propiedades tiene.

Question

Estos deberes ya han vencido, pero sigo trasteando para intentar resolverlos.

pregunta: No entiendo qué diablos la notación de $f:[0,1] \to [0,1]$ significa. Creía que sí, pero mi repetición dice lo contrario.

Aquí está la imagen del problema para una mejor comprensión

Ni siquiera me des la respuesta a la pregunta en sí. Sólo explíqueme, por favor, qué f:[0,1] -> [0,1]; significa . Pensé que eran todos los puntos $0 \le x \le1$ . Si es así, no tengo ni idea de cuál es la respuesta.

Se agradece cualquier comentario u orientación.

Answer 1

Significa que el dominio y el codominio de la función son el intervalo cerrado comprendido entre $0$ a $1$ . Dado cualquier $x$ tal que $0 \le x \le 1$ debe tener $0 \le f(x) \le 1$ . Esto es válido para $f(x)=x^2$ . Usted no tiene que tener que cada punto en $[0,1]$ es la imagen de algún punto del dominio. Si esto es cierto, la función es suryectiva.

Answer 2

Pensaba que todo eran puntos $0 \le x \le1$ . Si es así, no tengo ni idea de cuál es la respuesta.

La notación $[0,1]$ significa todos los puntos $0 \le x \le 1.$

La notación $f : [0,1] \to [0,1]$ es diferente. Significa $f$ es una función que toma sus valores de entrada de $[0,1]$ y sus valores de salida (también) forman parte de $[0,1]$ .

En términos más generales, y como alguien ya ha dicho más o menos en los comentarios, $f : A \to B$ significa $f$ toma sus valores de entrada del conjunto $A$ y todos los valores de salida están en el conjunto $B.$

Answer 3

Es inyectiva y suryectiva, tanto creciente como estrictamente creciente. Gráfico :