Por intuición, ¿cuáles son algunos ejemplos de la vida real de variables al azar sin correlación pero dependientes?

Question

En la explicación de por qué la correlación no implica independientes, hay varios ejemplos que implican un montón de variables aleatorias, pero todos ellos parecen tan abstracto: 1 2 3 4.

Esta respuesta parece tener sentido. Mi interpretación: Una variable aleatoria y su plaza puede ser correlacionadas (ya que al parecer la falta de correlación es algo así como la independencia lineal), pero son claramente dependientes.

Supongo que un ejemplo podría ser que (estandarizado?) la altura y la altura de la$^2$ podría ser correlacionadas pero dependiente, pero no veo por qué alguien querría comparar la altura y la altura de la$^2$.

Con el propósito de dar a la intuición para un principiante en la teoría de probabilidad elemental o fines similares, ¿cuáles son algunos ejemplos de la vida real de correlacionadas pero dependiente de variables aleatorias?

Answer 1

En finanzas, GARCH (generalized autoregressive conditional heterocedasticidad) efectos son ampliamente citados aquí: la rentabilidad de las acciones $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$, $P_t$ el precio en el momento $t$, las mismas no guardan relación con su propio pasado $r_{t-1}$ si los mercados de valores son eficientes (otra cosa, usted puede fácilmente y de manera rentable predecir donde los precios van), pero sus plazas $r_t^2$ $r_{t-1}^2$ no son: no hay dependencia del tiempo en las desviaciones, que se agrupan en el tiempo, con períodos de alta varianza en tiempos volátiles.

Aquí es una artificiales ejemplo (otra vez, lo sé, pero "real" acciones de la serie, bien puede buscar similares):

Ver la alta volatilidad de los clúster alrededor, en particular,$t\approx400$.

Generado mediante

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

Answer 2

Un ejemplo simple es una distribución bivariada que es uniforme en un área en forma de rosquilla. Las variables son sin correlación, pero claramente dependiente - por ejemplo, si usted sabe que una variable está cerca de su media, entonces el otro debe estar distante de su media.