Aquí $A_1 := K\{x\cdot-, \frac{d}{dx}\} \subset \operatorname{End}_K(K[x])$ para algún campo característico cero $K$ .
Encontré esta afirmación en "A Primer of Algebraic D-Modules" de Coutinho. Si esto es cierto para los $n$ implica la conjetura jacobiana, pero por supuesto la conjetura jacobiana es trivial cuando $n = 1$ .
Si esto está realmente abierto, ¿por qué es un problema difícil?
Siento que la respuesta no sea útil.
Creo que la mejor manera de entender por qué la pregunta es difícil es intentar resolverla. Incluso encontrar automorfismos de $A_1$ es un problema complicado. Lo hizo Dixmier (sur les alberes de weyl) y lo básico es que se pueden describir automorfismos de anillo polinómico en dos variables.
La relación con la conjetura jacobiana es más interesante: para demostrar esta conjetura utilizando la conjetura jacobiana hay que demostrar la conjetura 2-jacobiana.
Aquí puede encontrar la descripción de los automorfismos de $A_1$ y tal vez te permita entender por qué esta cuestión no es trivial.
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