Suma de una parte de la expansión binomial.

Question

El cálculo de $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k (1-p)^{n-k}$ se puede hacer simplemente con $(p+1-p)^n$ . Pero, ¿existe alguna fórmula cerrada para $\sum_{k=i}^n \binom{n}{k}p^k (1-p)^{n-k}$ ? Si eso no es solucionable, ¿existe una fórmula de forma cerrada cuando $i=\frac{n}{2}$ ?

Answer 1

Está buscando el función beta incompleta regularizada .