¿Cuál es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo sin masa?

Question

Es un hecho bien conocido que la aceleración debida a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo que acelera, y sólo depende de la masa del cuerpo hacia el que acelera y de la distancia al mismo. Esto se puede demostrar matemáticamente con mucha facilidad.

$$F = \frac{GMm}{r^2}\tag1,$$

$$F = ma\tag2.$$

Así que.., $ma = \frac{GMm}{r^2}$ y $m$ anula dar

$$a = \frac{GM}{r^2}.\tag3$$

Pero, ¿y si consideramos la aceleración que actúa sobre un objeto sin masa (como un fotón)? A partir de la ecuación $(3)$ seguiría existiendo una aceleración debida a la gravedad, pero a partir de la ecuación $(1)$ el producto de las masas es cero, y por lo tanto la fuerza sería cero.

Esto significa que la partícula sin masa experimentará una aceleración con fuerza neta nula.

¿Cuál es la contradicción? ¿Es porque no podemos dividir por $m$ cuando $m$ ¿es cero?

Answer 1

Incluso en la física newtoniana es posible ver que una partícula sin masa mayo sufren una aceleración. El problema está mal definido porque si bien la fuerza entre una partícula masiva y una sin masa es nula, también es cierto que una partícula sin masa inercial tendría una aceleración infinita con la aplicación de cualquier fuerza. Como tú dices, la aceleración es $0/0$ e indefinido. Es mejor utilizar la segunda ley de Newton, ya que la fuerza es una tasa de cambio del momento. Como la luz tiene un momento, al aplicarle cualquier fuerza se producirá un cambio de momento y una aceleración.

Antes de la mecánica cuántica y la relatividad general, se suponía (y se calculaba) que un campo gravitatorio curvaba la trayectoria de la luz y, por tanto, la aceleraba, ya que la velocidad cambiaba, aunque no lo hiciera la velocidad. En particular, en 1801, J. G. von Soldner (Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1804 nebst einer Sammlung der neuesten astronomischen Wissenschaften, einschlagenden Abhandlungen, Beobachtungen und Nachrichten 1801, 29, 161) calculó un valor para la desviación de un rayo de luz por el campo gravitatorio del Sol.

Se trata de un cálculo muy sencillo (o Treder y Jackisch 1981 ) que utiliza la velocidad finita de la luz como entrada, pero asume que la luz tiene una "masa gravitatoria" igual a su masa inercial. La masa exacta de la partícula no figura y se anula al calcular la desviación de un haz luminoso. Por supuesto, el resultado es incorrecto por un factor de dos en comparación con las predicciones de la Relatividad General, pero no es cero.

También es posible hacer el cálculo suponiendo que un fotón tiene una masa dada por $E/c^2$ (por ejemplo Deines 2016 ).

Answer 2

El viejo Isaac Newton metió la pata. Escribió:

$F = \frac {G M_1 M_2}{d^2}$

cuando debería haber escrito:

$F = \frac {G E_1 E_2}{d^2}$

(con un valor y unidades diferentes para G) donde debe entenderse que $E$ es la energía total de algo.

Para la luz, $E=hf$ . Cualquier onda electromagnética tiene energía y momento. Para una onda plana simple, esto es. (Ignoraremos el momento por ahora).

Para una bola de bolos o un planeta, $E=\frac {c^2 m} {\sqrt{1-(v/c)^2}}$ .

Me gusta poner el $c$ antes del $m$ porque es sólo un coeficiente, una constante, y esa es la convención en la mayor parte de la física. Todo el mundo tiene el cerebro lavado para escribir $mc^2$ pero permítanme que me baje de esa tribuna y en su lugar predique sobre esta fórmula básica para la energía de una partícula masiva en movimiento (es decir, cosas tan grandes como estrellas, galaxias, etc.).

Si la partícula no se mueve, se simplifica: $E = c^2 m$ . Para las situaciones en las que Newton reflexionaba, planetas y manzanas, $v \ll c$ y podemos tener una aproximación bastante buena simplemente fijando $v=0$ .

Esta forma de reescribir la ley de la gravedad de Newton se asemeja a la ecuación de Einstein para la relatividad general.

Sólo hemos hecho la mitad. También hay $F=ma$ . Una vez más, Newton metió la pata. Debería haber escrito $F = \frac{dp}{dt} $ donde $p$ es el impulso. De nuevo, la luz tiene momento, al igual que las bolas de bolos y los planetas. Como los fotones no tienen masa, no se puede utilizar la vieja fórmula $p=mv$ pero las ondas tienen impulso, $p= \frac{hf}{c}$ y esto puede cambiar con el tiempo debido a la "fuerza". La fórmula antigua está bien para bolas de bolos, planetas y jarrones caros.

La forma verdaderamente moderna de describir la gravedad y los movimientos de las cosas que vuelan, masivas o sin masa, es describir el espacio-tiempo curvado y las geodésicas que siguen la curvatura, que son las trayectorias de las cosas sobre las que no actúan otras fuerzas que la gravedad. Pero este es un punto de vista diferente, algo así como la diferencia entre decir que la Tierra tiene gravedad, lo que provocó que jarrones caros cayeran y se rompieran, frente a ser un astronauta en órbita disfrutando de "cero gee".

Todas las preguntas sobre la luz, o los fotones, que no se ajustan a las fórmulas clásicas conocidas que se enseñan en física a nivel de bachillerato, se deben a que no se utilizan las fórmulas más generales que hemos aprendido de la relatividad y la mecánica cuántica.

La física teórica moderna se hace con lagrangianos y hamiltonianos. Hay formas de escribirlos, que son fórmulas que tratan de la energía, para ondas y objetos duros, sin masa o masivos, en todo tipo de situaciones simples o exóticas.

A partir del Lagrangiano o Hamiltoniano podemos derivar las conocidas fórmulas relativistas para cuantos masivos o sin masa, o las fórmulas clásicas más sencillas para objetos masivos. El problema viene de confundir estas diferentes aproximaciones.

Qué tonto fue Newton al no conocer la relatividad del siglo XX.

Answer 3

En física clásica tienes una indeterminación del tipo

$$a=\frac{GM}{r^2} \frac{0}{0} \tag{1}$$

Esto significa que, a menos que tenga nueva información para encontrar ese límite, no puede seguir adelante. Sin embargo, con algunos conocimientos básicos de relatividad especial se puede encontrar una solución aproximada. Primero reescribe la ecuación $(1)$ como $$\frac{dp}{dt}=\frac{GMm}{r^2}\frac{c^2}{c^2} \approx \frac{GM}{r^2c^2} \epsilon \tag{2}$$ Dónde $\epsilon=c\sqrt{p^2+m^2c^2}$ es la energía de la partícula (asumo que $p^2<<m^2c^2$ ). Caso $m=0$ ecuación $(2)$ se convierte en $$\frac{dp}{p} \approx \frac{GM}{c}\frac{1}{r^2}dt \tag{3}$$ O $$p \approx p_0 e^{\frac{GM}{c}\int{\frac{dt}{r^2}}} \tag{4}$$ Como puede verse, una masa puntual $M$ provoca un cambio de momento incluso para una partícula sin masa. Para responder a su pregunta, la fuerza $F$ sería

$$F \approx \frac{p_0GM}{cr^2} e^{\frac{GM}{c} \int{\frac{dt}{r^2}}} \tag{5}$$

Sin embargo, el concepto de fuerza sin masa carece, como mínimo, de sentido e inutilidad. Por eso es mucho mejor estudiar la dinámica de las partículas utilizando enfoques lagrangianos o hamiltonianos, ya que esas formulaciones sólo hacen referencia a las energías $E$ e impulso $p$ que son universales para todas las partículas.

Es importante tener en cuenta que la gravedad afecta a los objetos a través de la tensor energía-momento un tensor de dieciséis elementos y el término "masa" utilizado aquí sólo corresponde a su $00^{th}$ componente ( $T^{00}$ ). Así que hay mucho más que decir que la ecuación $(4)$ puede sugerir.

Answer 4

La respuesta en la dinámica del campo unificado, una ciencia poco desarrollada.

Los cuerpos sin masa no existen. La energía indica masa. La electricidad indica magnetismo. La gravedad indica masa. Los agujeros negros absorben la luz. La atracción se debe a la atracción indicada de los opuestos. Para colmo todo está relacionado con la fuerza centrífuga. Un campo unificado, pero todo está en Liga Ivy clase de física, estos fragmentos.

Ya que estamos, f no = masa * aceleración. f = masa * velocidad. Por favor, ¡no confundas las dos cosas como hace Ivy League!

El mero hecho de que la luz caiga en un agujero negro demuestra que hay gravedad y masa, incluso de fotones ligeros (livianos) y otras masas que caen dentro. Masa real. Agujero negro.

De hecho, hay muy poca integración de la física, la biología, la química y las matemáticas en las materias universitarias. Esto indica que no son capaces de contar nada exactamente como es. Lo sé porque he experimentado las mentiras.

Está en física de primer curso, pero la mayoría de la gente no lo integra todo. La confusión matemática se debe al término cero relativista, en el que la partícula (relativista) realmente se desplazó fuera de la dimensión temporal. No tiene masa en un lugar, sino en otro. Si la mides donde fue obtendrías una cifra distinta de cero.

La solución maestra a tu problema es que la luz no carece de masa; es muy ligera, muy ligera de masa. ya está, no hay cifra cero. Problema resuelto. Todo lo que necesitas hacer es integrar

1. la energía indica masa y viceversa
2. la gravedad indica masa y viceversa
3. cuando apliques la relatividad, no midas la masa de la partícula en el lugar donde desapareció; mídela donde se fue.
4. haz las matemáticas complejas cuando te encuentres con ceros, y date cuenta de que un universo es, cuando se multiplica, sólo uno, no cero, porque sólo hay un universo. Es un universo todo-en-todo, no cero.