¿Cuál es la fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo sin masa?

Question

Es un hecho bien conocido que la aceleración debida a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo que acelera, y sólo depende de la masa del cuerpo hacia el que acelera y de la distancia al mismo. Esto se puede demostrar matemáticamente con mucha facilidad.

$$F = \frac{GMm}{r^2}\tag1,$$

$$F = ma\tag2.$$

Así que.., $ma = \frac{GMm}{r^2}$ y $m$ anula dar

$$a = \frac{GM}{r^2}.\tag3$$

Pero, ¿y si consideramos la aceleración que actúa sobre un objeto sin masa (como un fotón)? A partir de la ecuación $(3)$ seguiría existiendo una aceleración debida a la gravedad, pero a partir de la ecuación $(1)$ el producto de las masas es cero, y por lo tanto la fuerza sería cero.

Esto significa que la partícula sin masa experimentará una aceleración con fuerza neta nula.

¿Cuál es la contradicción? ¿Es porque no podemos dividir por $m$ cuando $m$ ¿es cero?

Answer 1

Esta cuestión es sin duda interesante: de hecho, al intentar trabajar dentro de la mecánica newtoniana uno se encuentra en un callejón sin salida. ¿Debemos tomar el resultado calculado con $m = 0$ exactamente, o el límite como $m \to 0$ como nuestra predicción?

Esto era incierto en 1919, cuando Dyson, Eddington y Davidson durante un eclipse solar, midió el desplazamiento debido a la gravedad del Sol de la luz procedente de una estrella que aparecía cerca de la superficie del Sol.

Propusieron tres escenarios:

1. la luz podría no verse afectada en absoluto por la gravedad (cero $a$ );
2. podría verse afectado como un objeto con masa despreciable pero no nula en la gravedad newtoniana;
3. podría obedecer a la entonces nueva teoría de la Relatividad General, que resultó predecir el doble de desplazamiento que en el caso 2.

Como se puede leer en el documento de libre acceso, la interpretación 2 se consideró una posibilidad bastante razonable, especialmente a la luz del Principio de Equivalencia.

Aún así, el experimento coincidió con el caso 3: la discusión es puramente académica, ya que al final la luz es curvada por la gravedad según la Relatividad General.

Answer 2

No existen partículas sin masa en la mecánica newtoniana y, en general, en la mecánica clásica.

Un fotón pertenece al ámbito de la mecánica cuántica y la relatividad especial. No puede acelerarse porque, por construcción matemática de la relatividad especial, siempre se mueve con velocidad c la velocidad de la luz (como para todas las partículas sin masa ).

A nivel cuántico la fuerza está representada por dp/dt en las interacciones entre partículas, y un fotón que interactúa con un campo gravitatorio cuántico efectivo tiene un impulso y puede cambiar , pero su velocidad siempre será c.

Answer 3

¿Es porque no podemos dividir por $m$ cuando $m$ ¿es cero?

Sí. Tienes

$ma = \frac {GMm}{r^2}$

pero no puede cancelar $m$ de ambos lados de esta ecuación si $m=0$ ya que ambos lados son iguales $0$ y $0/0$ no está definido.

En mecánica newtoniana podemos concluir de $F = \frac {GMm}{r^2}$ que la fuerza gravitatoria en un cuerpo sin masa es cero. Por tanto, si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un cuerpo sin masa, entonces su aceleración es cero.

Answer 4

F=ma es una simplificación de la segunda ley de Newton. En realidad, Newton no suponía que la masa fuera una constante. La segunda ley de Newton se puede citar más correctamente "la tasa de cambio temporal del momento de un cuerpo es igual tanto en magnitud como en dirección a la fuerza impuesta sobre él". Y los fotones sí tienen momento.

Answer 5

Voy a tener que empezar con su premisa:

Es un hecho bien conocido que la aceleración debida a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo que acelera, y sólo depende de la masa de del cuerpo hacia el que acelera y de la distancia que lo separa de él.

Espero que esto no sea un hecho bien conocido, porque no es correcto.

Dejemos de lado algunos aspectos básicos:

0. Estás usando ecuaciones de física newtoniana, así que mis respuestas están en ese contexto . Ya hay buenas respuestas más arriba que tratan de contextos relativistas y cuánticos.

1. La fuerza debida a la gravedad es una atracción mutua entre masas . No existe un "cuerpo que acelera" y un "cuerpo que acelera hacia". Ambos se aceleran el uno hacia el otro.

Como estamos acostumbrados a que M='La Tierra', y m='una manzana', es fácil (pero erróneo) suponer que la manzana no es significativa. Si una masa es mucho mayor que la otra, la segunda masa puede aproximarse a "1", pero nunca a cero. Por eso siempre utilizo (F = G m1 m2 / r^2) con mis alumnos.

2. El problema que tienes con tu demostración matemática es el siguiente:

F = ma <-- esta ecuación se aplica para un cuerpo rígido, donde se aplica una aceleración externa.

F = GMm/r2 <-- esta ecuación es para una fuerza atractiva entre dos cuerpos rígidos, y es una propiedad de los dos cuerpos .

Al intentar eliminar la "m", lo que estás haciendo en realidad es equiparar dos definiciones muy diferentes de "F", y obtener resultados sin sentido.

Éste es otro problema: que dos variables tengan las mismas unidades (Newtons) no significa que el fenómeno que miden sea intercambiable.

En resumen, la ecuación newtoniana de la fuerza de gravedad no tiene sentido con un solo cuerpo, o con dos cuerpos en los que uno no tiene masa.