En primer lugar, debes saber que la FFT es sólo un algoritmo particular para calcular la transformada discreta de Fourier (DFT). Nada de lo que has preguntado depende de los detalles del algoritmo de la FFT, todo es aplicable en general a la DFT, así que hablaré de eso.
Responderé a sus preguntas fuera de orden.
no puedo saber la fase de cada ecuación porque el espectro solo me da amplitudes
Empezaste con la onda real y calculaste la DFT. Eso incluía obtener la información de fase. Si has tirado la información de fase, ha sido un error. La única manera de recuperarla es volver a los datos originales en el dominio del tiempo y volver a calcular la DFT, pero sin desechar la información de fase esta vez.
necesito construir la fórmula de esta onda utilizando los resultados del espectro de frecuencias
Puede recuperar la forma de onda en el dominio temporal utilizando la DFT inversa (IDFT):
$$x_n = \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X_k e^{i2\pi{}kn/N}$$
Sin embargo
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Esto supone que se dispone de los componentes complejos de Fourier, incluida la información de fase. Como dices que has tirado la información de fase, en realidad no sabes la \$X_k\$ valores, sólo sus magnitudes \$\left|X_k\right|\$ y no puedes recuperar la forma de onda.
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Esto sólo recupera los mismos datos de forma de onda con los que empezaste. No te dice "la fórmula" de la forma de onda, a menos que consideres que una descomposición en sinusoides (o exponenciales complejos) es lo mismo que "la fórmula".
