Los mapas armónicos conformes en altas dimensiones son isometrías a escala

Question

Es bien sabido que los mapas conformes entre $2$ -son armónicas.

Últimamente he descubierto que en dimensión $d>2$ Los mapas armónicos conformes deben ser isometrías escaladas (el factor conforme es constante).

Se trata de un "fenómeno de rigidez" que contrasta con la $2$ D, en dimensiones superiores el conjunto de mapas conformes y armónicos es muy "pequeño".

Estoy seguro de que esto ya debería saberse, pero no he encontrado ninguna referencia. ¿alguna ayuda?

Answer 1

Tras publicar en MO resulta que:

De hecho, el resultado puede encontrarse en el libro Harmonic morphisms between Riemannian manifolds, de Paul Baird, John C. Wood.

La afirmación pertinente es el corolario 3.5.2.