¿Es el radical un tipo de exponente? Cómo llamamos a la potencia cuando es un número complejo?
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Un radical $x^\frac{1}{n}$ (el $n$ raíz de $x$ ) es un subconjunto de exponentes $x^y$ donde $n\in\mathbb{Z}$ y $y\in\mathbb{R}$ .
Puede seguir utilizando los términos "exponente" y "potencia" cuando $x\in\mathbb{C}$ pero los radicales son más mal definido .
Technophile
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Un radical es un tipo especial de exponente; el $n$ ª radical (o raíz ) de un número es ese número elevado a la potencia de $\frac1n$ . Por ejemplo: $$\sqrt[5]{32}=32^{\frac15}=2$$ Los radicales se utilizan como abreviatura cuando queremos que las expresiones matemáticas sean más concisas y legibles. La forma exponente se utiliza cuando hacemos manipulación simbólica con esas expresiones, y con programas informáticos.
Número complejo o no, la potencia sigue llamándose formalmente un exponente y esto se debe a que podemos definir la exponenciación para los números complejos. En $2^{2+i}$ por ejemplo, el exponente es $2+i$ .
Narasimham
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Son cosas diferentes aunque estén relacionadas. El signo delante del símbolo radical de potencia o exponente puede ser positivo o negativo en el ejemplo dado:
$$ e ^ {\pm \sqrt{ x^2- a x + b \sin \omega t} } $$
El radical es un símbolo especial que expresa exponentes con una simbolización diferente utilizada sólo para potencias y raíces.
