Supongamos que hay dos objetos. El primer objeto es estacionario y tiene los siguientes parámetros: v 1 \=0 m/s, m 1 \= 4kg. El segundo objeto se dirige hacia el primero con velocidad v 2 \= 8 m/s y masa m 2 \= 60 kg. Debido a la colisión, los objetos se funden en uno y continúan moviéndose con la velocidad v 3 . Supongamos que toda la energía se convierte en velocidad. Quiero saber la magnitud de la velocidad v 3 . Mi pregunta es : ¿Por qué obtenemos resultados ligeramente diferentes al utilizar la energía cinética en comparación con la conservación del momento al resolver para v 3 . Si suponemos que ninguna energía se convierte en calor, ¿no podríamos establecer ecuaciones como : E k1 \=0 J y E k2 \= $\frac{m_2*v_2^2}{2}$ . E 3 \=E 2 +E 1 \= $\frac{v_3^2}{2}*(m_1+m_2)$ . v 3 \= $\sqrt{\frac{(E_1+E_2)*2}{(m_1+m_2)}}$ ? ¿Por qué obtenemos un resultado diferente de esta manera en comparación con el resultado cuando calculamos v 3 utilizando la conservación del momento?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Las otras respuestas son correctas al decir que la energía no se conserva, pero creo que les falta demostrar realmente por qué es así. Así que vamos a suponer que tanto la energía como el momento se conservan en este proceso y veremos que llegamos a una contradicción.
Entonces tenemos el objeto 1 en reposo y el objeto 2 lo golpea y se pegan. Usando la conservación del momento: $$m_2v_2=m_1v+m_2v$$
Utilizando la conservación de la energía (anulando $1/2$ de cada término): $$m_2v_2^2=m_1v^2+m_2v^2$$
Ahora, trucos divertidos. En cada una de las ecuaciones anteriores pongamos todos los términos que involucran al objeto 2 a la izquierda y todos los términos que involucran al objeto 1 a la derecha y luego dividamos la ecuación de energía por la ecuación de momento:
$$\frac{m_2(v_2^2-v^2)}{m_2(v_2-v)}=\frac{m_1v^2}{m_1v}$$
Ahora, $v_2^2-v^2=(v_2-v)(v_2+v)$ , por lo tanto (anulando muchas cosas)
$$v_2+v=v$$ o $$v_2=0$$
Uh oh. Vemos que antes de la colisión el objeto 2 está en reposo. Pero el objeto 1 también estaba en reposo $^*$ . Por lo tanto, no podría haberse producido ninguna colisión con estas propiedades. Por tanto, algo falla en nuestros supuestos de conservación de la energía y del momento.
El momento debe conservarse, ya que no hay fuerzas externas sobre el sistema. Por lo tanto debe ser que la energía no se conserva. No hay nada que diga que la energía debe conservarse aquí, pero ahora hemos demostrado que en realidad no puede conservarse.
$^*$ En general, si hubiéramos especificado la velocidad de $m_1$ por $v_1$ habríamos llegado a $v_1=v_2$ utilizando métodos similares a los utilizados anteriormente. Esto sólo significa que los objetos empezaron con la misma velocidad y nunca llegaron a colisionar. Por lo tanto, la única forma de que nuestro sistema conserve tanto la energía como el momento y tenga velocidades "finales" iguales es que no se haya producido ninguna colisión.
El momento se conserva si no intervienen fuerzas externas. Este es el caso en su configuración, por lo que la velocidad final que se obtiene de la conservación del momento es derecha .
Si empiezas con la conservación de la energía, verás que obtienes una velocidad diferente.
Dado que los físicos creen firmemente en la conservación de la energía, esto significa que parte de la energía mecánica se fue a alguna parte. Esto es un indicio claro de que no se puede asumir la conservación de la energía mecánica a voluntad. Si asumes tanto la conservación del momento como la de la energía, los cuerpos no pueden pegarse y moverse como uno solo.
El "pegado" consume parte de la energía que se pierde por el lado mecánico.
Los objetos son fusionado y una colisión inelástica es aquella en la que los objetos se adhieren tras el impacto: la energía cinética no se conserva. Por lo tanto, no se puede suponer que la energía cinética se conserva; fusión requiere un poco de energía.
Si este sistema está aislado, y ninguna fuerza actúa sobre ninguno de los dos objetos, entonces, impulso se conserva; por lo tanto, puedes calcular la velocidad final utilizando la ecuación del momento.
Supongamos que toda la energía se convierte en velocidad.
¡Uh oh! Ese es tu error. No puedes suponer que algo que no sucede, sucede.
La colisión fue inelástica. Eso significa que parte de la energía se convierte en calor al fusionarse los objetos. Esta es la diferencia entre la energía total antes y después.
Creo que la hipótesis de la conservación del momento es errónea ya que el problema realmente no lo afirma. Además no hay nada que diga que el sistema está aislado en absoluto.
Por tanto, has calculado lo que has podido (suponiendo que "energía" en el enunciado del problema se refiera sólo a la energía cinética propiamente dicha). Si la hipótesis de la conversión de la energía cinética es correcta (yo supondría que sí, ya que está enunciada), entonces tu cálculo basado en la energía es correcto :) y el impulso que falta se debe a una fuente externa.
