¿Una persona que está dentro de un autobús que se cae, cae a la parte delantera del mismo?

Question

Estaba viendo Destino Final 5 y algo me llamó la atención. Hay una parte en la que un puente se derrumba y todo se viene abajo, así que hay un autobús que tiene una persona dentro (inconsciente de lo que estaba pasando) y cae verticalmente (la parte delantera del autobús está ahora apuntando hacia abajo y la parte trasera apunta al cielo). A medida que el autobús va cayendo, se muestra a la persona deslizándose por los asientos y acabando finalmente en la ventanilla delantera de la parte frontal del autobús. Mi pregunta es, ¿ocurriría eso realmente si alguien estuviera cayendo dentro de un vehículo? ¿O deberían ser empujados hacia atrás? ¿O deberían caer ambos por igual?

Aquí está el clip de la película: http://youtu.be/m01ICYfdLsA?t=1m7s

Answer 1

El autobús experimenta una resistencia considerable, por lo que caerá más despacio que una persona en su interior. En principio, la hipótesis es posible, pero después de ver detenidamente el vídeo y hacer algunos cálculos, creo que los detalles son inexactos.

Supongamos que el autobús tiene una masa de 5.000 kg (bastante ligera para un autobús) y mide 3 m de ancho por 3 m de alto, por lo que la superficie orientada hacia delante es de 9 m. 2 (será mayor si el autobús cae en ángulo, pero en la película parece que cae recto. A pesar del momento angular inicial al volcar).

La fuerza de arrastre es

$$F = \frac12 \rho v^2 A C_D$$

Para las dimensiones dadas, al cabo de un segundo la velocidad es de 5 m/s y esta fuerza será aproximadamente de

$$F(1) \approx 0.5\cdot 1.2 \cdot 5^2 \cdot 9 \cdot 1.15 = 135 N$$

(suponiendo un coeficiente de resistencia aerodinámica de 1 - cercano, pero un poco menor que, el coeficiente de un cubo Eso aún no es suficiente para que el autobús vaya visiblemente más despacio.

Necesitamos saber la altura del puente. Resulta que esta escena fue filmada en Puente de la Puerta del León en Vancouver . Tiene una altura libre de 61 m. Eso es más o menos lo que yo habría calculado basándome en esta imagen (captura de pantalla del clip de YouTube a 1:11, con bloques añadidos por mí para mostrar que tiene unos 6 autobuses de altura. Un autobús normal mide unos 10 m, así que todo tiene sentido):

Ahora bien, la caída real dura de 1:10 a 1:20 en el vídeo, lo que sugiere que se está produciendo una "dilatación temporal". Normalmente, una caída de 60 m tardaría 3,50 s; pero en la película tarda 10. Esta es una pista de que las leyes normales de la física se han suspendido para la escena.

Para un objeto en caída libre en presencia de arrastre, la velocidad terminal viene dada por

$$v_t = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

(Unos 95 m/s para este autobús) y el "tiempo característico" $\tau$ (utilizado para la ecuación de movimiento)

$$\tau = \frac{v_t}{g}$$

La velocidad en función de la altura es

$$v = v_t \sqrt{1-e^{-2gh/v_t^2}}$$

Esto significa que podemos calcular la velocidad del autobús y del pasajero en función de la altura/tiempo: trazando su velocidad relativa y la posición del pasajero con respecto al autobús se obtiene:

Esto me dice que la escena tal y como se muestra en la película no sigue la física newtoniana habitual. O el aire era ridículamente denso, o el autobús era mucho más ligero de lo que parecía, o... simplemente hicieron lo que quisieron porque así lo pedía el guión. Física del cine.

Mito. Fracasado.

Answer 2

Si el autobús estuviera en el vacío (tanto dentro como fuera), el pasajero flotaría. Sin embargo, es probable que los efectos de la resistencia del aire sobre los dos objetos (pasajero y autobús) no sean despreciables en ese caso. El autobús se moverá con respecto al aire exterior y, por tanto, acelerará hacia el suelo a una velocidad inferior a $g$ . Si soltamos entonces un objeto dentro del autobús, desde el reposo con respecto al autobús, aceleraría inicialmente hacia el suelo a $g$ (ya que no hay resistencia del aire sobre él.) Por lo tanto, el objeto aceleraría hacia el suelo a una velocidad $g$ y, por tanto, se desplazaría hacia la parte delantera del autobús.

Efectivamente, la aceleración del autobús será $\vec{A} = \vec{g} + \vec{A}_\text{air}$ donde $\vec{A}_\text{air}$ es la aceleración del autobús debida a la resistencia del aire. (Obsérvese que este último vector apunta hacia arriba.) Un objeto de masa $m$ en este marco de referencia no inercial obedecerá entonces a una versión de la Ley de Newton que es algo así como $$ m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{F}_\text{air} - m \vec{A} = \vec{F}_\text{air} - m \vec{A}_\text{air}. $$ donde $\vec{a}$ es la aceleración del objeto respecto al bus y $\vec{F}_\text{air}$ es ahora la fuerza de resistencia del aire sobre el objeto. Así, vemos que inicialmente la aceleración será en sentido contrario a $\vec{A}$ (es decir, hacia abajo). Si el objeto pudiera caer durante el tiempo suficiente con respecto al autobús, acabaría alcanzando su propia velocidad terminal con respecto al aire del autobús; pero seguiría cayendo en dirección descendente con respecto al autobús.

Por último, nótese que en el límite en el que el autobús cae a velocidad terminal, los efectos de la resistencia del aire y la gravedad serían iguales a los del suelo, ya que el autobús se movería con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos en el interior del autobús se moverían (en relación con el autobús) igual que lo harían si el autobús estuviera sentado sobre la tierra.

Ah, y toda esta derivación ignora cosas como la rotación del autobús; un pasajero en un autobús que da vueltas de campana sentiría una fuerza centrífuga lejos del centro de masa del autobús, incluso en ausencia de resistencia del aire. Pero eso es harina de otro costal que no tengo tiempo de abrir ahora.

Answer 3

Al principio, el autobús y la persona acelerarían al mismo ritmo debido a la gravedad. Sin embargo, la situación se complica debido a la resistencia del aire. El autobús experimenta resistencia del aire al caer. La persona que está dentro del autobús experimenta menos resistencia porque el aire del interior se mueve con el autobús. Esto significa que la persona no experimenta tanta resistencia ya que no se mueve muy rápido con respecto al aire que le rodea en el autobús.

Para poner cifras concretas a la situación, supongamos que el autobús se desplaza a 130 km/hora cuando golpea el agua. Eso significa que se enfrenta a un viento en contra de 130 km/hora mientras cae, lo que ralentiza su aceleración. La persona que va dentro no experimenta este viento en contra porque el aire que le rodea se mueve con el autobús (de forma parecida a como es más fácil nadar rápido en un río si vas río abajo). Por tanto, puede alcanzar la parte delantera del autobús. Bueno, posiblemente. Eso dependería de la complicada aerodinámica del autobús y de la longitud de la caída. Pero, la película es al menos aproximadamente correcta.

Answer 4

No, no ustedes (Excepto Floris y los que lo han votado) han pasado por alto una observación importante... Mirad atentamente el video otra vez.

Al principio, el autobús se inclina cuando el puente se dobla. Cuando el autobús empieza a inclinarse (debido a la fricción con el puente aún no ha empezado a caer) todavía no ha obtenido una velocidad vertical considerable. Sin embargo, cuando el hombre pierde el equilibrio (si no se hubiera tratado de una película, el hombre podría haberse agarrado a un asiento para evitarlo), adquiere una pequeña velocidad vertical. Ahora, cuando el autobús empieza a caer, ambos experimentan casi la misma aceleración (la diferencia debida a la resistencia del aire será inferior al 0,1% y no se notará a velocidades tan pequeñas y, obviamente, no puede otorgar una velocidad tan grande al hombre). Sin embargo, debido a la velocidad relativa inicial del hombre, éste sigue cayendo.

Si se hubiera producido la resistencia aerodinámica, habría tenido lugar la siguiente observación: Conduce un coche y obtén una velocidad de unos 80 km/h. Ahora suelta el acelerador (NO pises los frenos). Debido a la resistencia del aire el coche debería experimentar una fuerza de retroceso deberíamos experimentar esa cantidad de velocidad relativa que experimentó el hombre de la película. Lo que experimentemos será debido a la unión de la resistencia del aire y la fricción, pero aún así no se compararía con la velocidad mostrada allí. Sin embargo toma un gato y levanta el coche a (no mucho) digamos $30^\circ$ y sentarse en él (nótese que en la película el coche se había inclinado más que $60^\circ$ antes de caer) . Después de realizar estos dos experimentos (puedo imaginar el resultado sin ni siquiera experimentar) sabrías cuál es la razón principal.

Answer 5

En primer lugar, estudiemos un sistema imaginario en el que tanto el autobús como la persona no están sometidos a fuerzas de arrastre debidas al aire: Si la persona no está sujeta a nada, tendrá caída libre y, por tanto, una aceleración uniforme. $g$ . También el autobús estará en caída libre y por lo tanto caerán juntos con la misma velocidad.

Si en cambio tenemos en cuenta las fuerzas de arrastre:

Si el autobús y la persona cayeran por separado y ninguno de ellos tuviera tiempo de alcanzar la velocidad terminal, yo diría que la deceleración debida a las fuerzas de arrastre es mayor en el autobús que en la persona (porque depende del tamaño de la proyección del objeto sobre el plano perpendicular a la velocidad y no de la masa del objeto) y entonces diría que la persona "caería dentro del autobús".

En el mundo real, el aire del interior del autobús probablemente cae junto con el autobús, por lo que yo diría que la fuerza de arrastre sobre la persona que va dentro del autobús es aún menor.