¿Cuál es el motivo de esta pregunta sobre la probabilidad?

Question

Una caja contiene 5 bolas rojas, 4 verdes y 6 negras. si se extraen 3 bolas al azar.

i) ¿cuál es la probabilidad de que todas las bolas sean de color rojo?

ii) ¿cuál es la probabilidad de que ninguna bola sea roja?

ans. de i) es 2/91

la respuesta de ii) es 24/91

mi pregunta es para la respuesta del segundo caso por que no puedo deducir 2/91 de 1.

(probabilidad de que ninguna bola sea roja = 1- probabilidad de que todas las bolas sean rojas)

¿por qué no obtengo mi respuesta con el método anterior?

por favor, explique

gracias

Answer 1

Podría ser que $0,1,2$ o $3$ las bolas son rojas. La primera pregunta se refiere al caso en que todas $3$ son rojos; la segunda pregunta se refiere al caso en que $0$ son rojos. Si se resta el resultado de la primera pregunta de $1$ se obtiene la probabilidad del complemento de "los 3 son rojos", que no es "0 son rojos", sino "0, 1 ó 2 son rojos". Por tanto, el complemento de la primera pregunta no es lo que se pide en la segunda.

Answer 2

Probabilidad de que todos $3$ las bolas son rojas:

$$\frac{\binom{\color\red5}{3}}{\binom{\color\red5+\color\green4+\color\black6}{3}}=\frac{2}{91}$$

---

Probabilidad de que no todos $3$ las bolas son rojas:

$$1-\frac{\binom{\color\red5}{3}}{\binom{\color\red5+\color\green4+\color\black6}{3}}=\frac{89}{91}$$

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Probabilidad de que todos $3$ bolas son no rojo:

$$\frac{\binom{\color\green4+\color\black6}{3}}{\binom{\color\red5+\color\green4+\color\black6}{3}}=\frac{24}{91}$$