Los productos infinitos de espacios de medidas se utilizan con mucha frecuencia en probabilidad. Los probabilistas suelen interesarse por lo que ocurre asintóticamente cuando un proceso aleatorio continúa indefinidamente. La ley fuerte de los grandes números, por ejemplo, nos dice que si $\{X_i\}_i$ es una secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con media finita $\mu$ entonces la suma $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$ converge casi con seguridad a $\mu$ . Pero, ¿cómo encontramos infinitas variables aleatorias independientes a las que podamos aplicar este teorema? La forma más común de producir estas variables es con el producto infinito. Por ejemplo, supongamos que queremos lanzar una moneda infinitas veces. Una forma de modelizar esto sería dejar que $\Omega$ sea el espacio de probabilidad $\{-1,1\}$ donde $P(1) = P(-1) = \frac{1}{2}$ . A continuación, consideramos el espacio de probabilidad $\prod_{i=1}^\infty \Omega$ y que $X_i$ sea el $i$ ª componente. Entonces la $X_i$ son variables independientes idénticamente distribuidas.
