Teoría de espín superior de Vasiliev y supersimetría

Question

Recientemente se ha renovado el interés por las ideas de Vasiliev, Fradkin y otros sobre la generalización de las teorías de la gravedad en los espacios de DeSitter o Anti-deSitter para incluir campos de espín superiores (utilizando lagunas conocidas en el teorema de Weinberg-Witten mediante la inclusión de infinitos campos de espín superiores y trabajando con condiciones asintóticas que no permiten la existencia de la matriz S). También existe la conjetura de una dualidad para la teoría formulada en el espacio asintóticamente AdS con el modelo vectorial O(N) en el límite N grande.

Así que en este contexto tengo curiosidad por saber si hay generalizaciones supersimétricas de la teoría, y cuánta supersimetría se puede demostrar que es consistente con este conjunto de ideas (dado que la restricción habitual a 32 supercargas viene de prohibir campos de espín superior).

Answer 1

Una extensión supersimétrica para ${\mathrm{AdS}}_4$ fue descubierto por Konstein y Vasiliev en Nucl.Phys.B331:475-499,1990, y posteriormente generalizado por Vasiliev en hep-th/0404124 a dimensiones superiores. En 4d, hay tres clases de superálgebras de espín superior extendidas de dimensión infinita que generan simetrías de las ecuaciones de movimiento de espín superior en ${\mathrm{AdS}}_4$ . En cada caso, la parte bosónica contiene una subálgebra de la forma ${\mathfrak{so}}(3,2) \oplus {\mathfrak{g}}(m) \oplus {\mathfrak{g}}(n)$ que comprende ${\mathrm{AdS}}_4$ isometrías y ${\mathfrak{g}}$ siendo ${\mathfrak{u}}$ , ${\mathfrak{o}}$ o ${\mathfrak{usp}}$ . Las superálgebras de espín superior correspondientes se denotan ${\mathfrak{hg}}(m,n|4)$ . Contienen los habituales $N$ -superálgebra de mentira extendida ${\mathfrak{osp}}(N|4)$ como subálgebra sólo cuando $m=n$ . De hecho, para $m\neq n$ irreps unitarios sin masa de ${\mathfrak{hg}}(m,n|4)$ contienen un número diferente de bosones y fermiones. En la clase más simple con ${\mathfrak{g}}={\mathfrak{u}}$ los bosones tienen todos espines enteros $\gt$ 1 y están en el adjunto de ${\mathfrak{u}}(m) \oplus {\mathfrak{u}}(n)$ mientras que los fermiones tienen todos espines semienteros $\gt$ 3/2 y están en la bifundamental de ${\mathfrak{u}}(m) \oplus {\mathfrak{u}}(n)$ . (El gravitón estándar de espín 2 está contenido en una diagonal ${\mathfrak{u}}(1)$ factor). Por tanto, la cantidad de supersimetría de espín superior extendida en este sentido no está limitada.