Enconrtar

Question

Tengo este ejercicio en mi hoja de cálculo: $$\lim_{x\to-\infty}{x+e^{-x}}$ $ yo estoy siempre terminar con $-∞+∞$ o $\frac{∞}{∞}$. Dice que la respuesta es $+∞$, pero ¿cómo puedo conseguir?

Answer 1

Los números negativos me hacen nerviosos, así que $t=-x$. Queremos %#% $ #% la respuesta es obvia, $$\lim_{t\to \infty} (e^t-t).$ es mucho más grande que $e^t$ $t$ es grande. Si quieres ser formal, después de un (corto) mientras que $t$, así que después de un corto tiempo $t\lt \frac{e^t}{2}$.

Answer 2

Utilizando $e^x\ge 1+x$ % todo $x\in\mathbb R$, encontramos $x\ge-1$ que $e^x=(e^{x/2})^2\ge(1+\frac x2)^2= 1+x+\frac14x^2$, por lo tanto el $$ \lim_{x\to-\infty}(x+e^{-x})=\lim_{x\to+\infty}(-x+e^{x}) \ge\lim_{x\to+\infty}(1+\frac14x^2)=+\infty.$$ #%

Answer 3

'$-\infty+\infty$' es una forma indeterminada, lo que significa el límite podría ser cualquier número finito o podría ser $+\infty$ o podría ser $-\infty$, dependiendo de qué funciones se trabaja con.

Mira lo que sucede cuando $x$ $-100$ $-101$, un paso más cerca de $-\infty$. Entonces $e^{-x}$ obtiene multiplicado por $e$, por lo que llega a ser más de dos y medio veces tan grande. Pero el otro término, $x$ reduce en sólo uno. El resultado es que la función es inmensamente más grande, en "$+$"-dirección.

Answer 4

$x+e^{-x}=1+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdots$ que tiende claramente a infinito como $x\to -\infty$.

Answer 5

Aquí está una manera libros de texto para resolver este problema usando la regla de L'Hopital:

$$\lim_{x\to-\infty}x+e^{-x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{xe^x+1}{e^x}$$

Para el numerador tenemos:

$$\lim_{x\to-\infty}xe^x=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{e^{-x}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{-e^{-x}}=0$$

Se deduce que el numerador acerca a $1$ y el denominador enfoques $0$ de la derecha. El límite es así $+\infty$.