¿Hay algo intrínsecamente ¿al azar? ¿O toda la aleatoriedad observada en los datos son "errores de medición" o "falta de comprensión"? Supongamos que pudiéramos medirlo todo con una precisión infinita y tuviéramos una comprensión completa de todos los procesos deterministas. ¿Habría algún proceso que pareciera "aleatorio" en los datos o todos los conjuntos de datos serían deterministas en ese punto?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
En cierto modo, puede tratarse de una cuestión filosófica. Mi opinión es que la aleatoriedad que un estadístico ve en análisis de datos suele ser real. La aleatoriedad puede ser el resultado de un muestreo aleatorio o de una aleatoriedad o inestabilidad inherentes. En cualquier caso, los procedimientos estadísticos de estimación pueden ser útiles.
Veamos dos situaciones completamente diferentes.
(1) Nos preguntamos si la verdadera estatura media de las estudiantes en un estado de EE.UU. es de 65 pulgadas. Al mediodía de un día concreto, se podría medir cuidadosamente a cada de ellas (miles o cientos de miles, dependiendo del estado), redondear a la décima de pulgada más cercana y obtener la media.
Incluso con mediciones y registros perfectamente precisos, el resultado probablemente sería diferente otro día. Algunos alumnos podría haber crecido sólo un poco. Además, existen pruebas de que la estatura de una persona puede depender (ligeramente) de cuánto haya dormido la noche anterior. ¿Tiene sentido afirmar que la estatura media real a nivel estatal fluctúa constantemente de alguna manera aleatoria?
Siendo más realistas, se podría tomar una muestra aleatoria de $n = 400$ mujeres para las mediciones y los promedios. En este caso, el muestreo aleatorio ha inducido claramente al azar. No sería sería sorprendente que otra muestra aleatoria de $400$ dio como resultado una media diferente. Utilizando una muestra aleatoria de este tipo podríamos hacer un intervalo de confianza del 95% para las estaturas de las mujeres mayores. Tal vez este IC sería de $0.7$ pulgadas de ancho, pero podríamos estar bastante seguros de que el intervalo contiene la respuesta correcta respuesta para las alturas de las mujeres mayores en el estado. Para fines prácticos, eso podría ser lo suficientemente cercano a la respuesta "correcta". Quizás algún modelo de probabilidad como $\mathsf{Norm}(\mu = 65, \sigma=3.5)$ es aproximadamente correcta.
Si es así, entonces nuestras dos muestras de tamaño $400$ podría (al azar) haber sido $65.2$ y $65.0.$
round(rnorm(2, 65, 3.5/20) ,1)
[1] 65.2 65.0(2) Tienes una pequeña muestra de algún material radiactivo con una vida media larga (varios miles de años). Utiliza un contador apropiado para contar las partículas emitidas en un minuto determinado para ser $746.$ Utilizando exactamente el mismo montaje experimental, varios minutos después el recuento es $721.$
Seguimiento de la muestra durante varias horas, usted cree que la tasa horaria de emisión de partículas en su experimento se distribuye $\mathsf{Pois}(\lambda=750).$ Por lo que se sabe, el número de partículas emitidas en nuestro contador por minuto es realmente aleatorio, y $\mathsf{Pois}(750)$ es un modelo razonable. Nuestras dos mediciones de un minuto podrían ser exactamente correctas, pero sería erróneo esperar que sean exactamente iguales. (Pero no a menudo menos de 697 o más de 804).
set.seed(1226); rpois(2, 750)
[1] 746 721
qpois(c(.025,.975), 750)
[1] 697 804
Nick2dna
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11
Independientemente de la cuestión de la existencia de aleatoriedad, simplemente no se puede medir nada con una precisión arbitrariamente alta, porque su medición necesariamente lo perturbará en una cantidad mayor si desea tener una mayor precisión. Esto ya es cierto en mecánica clásica y sigue siéndolo en mecánica cuántica.
Pero tu verdadera pregunta es si hay algo inherentemente aleatorio en el mundo. Aunque no se trata de una cuestión matemática, baste decir que hasta hoy no hay ninguna prueba de que exista ningún proceso verdaderamente aleatorio. La mecánica cuántica no sugiere en absoluto, por no decir implica, aleatoriedad en nada del mundo real. Por ello, es razonable preguntarse por qué tantos procesos del mundo real parecen ser probabilísticos.
Pues bien, la respuesta es que los procesos puramente deterministas pueden amplifique perturbaciones muy pequeñas, por lo que si hay un proceso de amplificación seguido de un plegable entonces el resultado puede parecer caótico aunque esté totalmente determinado por el estado inicial. Además, las simetrías en el proceso de plegado pueden dictar fuertemente la distribución límite del resultado a medida que aumenta la amplificación.
Por ejemplo, el mapa logístico tiene un comportamiento caótico para determinados parámetros, para los que una ligera perturbación en la entrada provoca una divergencia exponencial de la salida. Esencialmente, el mapa logístico muestra que la aplicación repetida de una perturbación continua en la entrada produce una divergencia exponencial en la salida. estire y doble sobre un espacio métrico puede resultar impredecible en el límite. Esto tiene implicaciones para el mundo real, en el que casi todas las mediciones son de cantidades que surgen de innumerables iteraciones de algún proceso físico (por ejemplo, interacciones partícula-partícula).
andynormancx
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234
Sí, hay procesos "inherentemente" aleatorios en el universo. Que yo sepa, es imposible determinar de antemano el colapso de una función de onda. Por ejemplo, por qué rendija pasará una partícula en el experimento de las dos rendijas.
Esta pregunta debería hacerse en física.stackexchange .
user164061
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281
No lo sabemos y puede que nunca lo sepamos. (y posiblemente no podamos saberlo*)
Las estadísticas no son naturaleza de la realidad. La estadística describe observaciones y estas observaciones tienen un aspecto aleatorio debido a factores variables desconocidos que intervienen en las descripciones de los modelos.
La cuestión de si la realidad es intrínsecamente no determinista es más propia de la filosofía que de la estadística.
*Uno puede argumentar que la pregunta sobre la naturaleza determinista del mundo no es en realidad algo que pueda ser respondido por una conciencia dentro de esta realidad, e incluso puede no tener ningún significado. Si los procesos físicos ocurren con cierta naturaleza aleatoria, lo que significa que el estado futuro del mundo no puede determinarse basándose en el estado presente, entonces todavía algo hace que el estado actual evolucione hacia el estado futuro y esté determinado de alguna manera. Sólo que no está determinado por una entidad que pueda ser conocida por los objetos del mundo observable. Que algo sea determinista o no es una cuestión de perspectiva.
