Tu amigo está equivocado, y puedes fácilmente pruebe equivocados:
Cuando afirman que "se puede eliminar el cero de tal o cual manera", la Significado de esa afirmación es no , " la policía matemática, siguiendo las inefables reglas establecidas por el Emperador de las Matemáticas, permitirá esta reescritura ". Si así fuera, la única forma de averiguar si la afirmación es cierta sería acercarse a un policía matemático y preguntarle. Pero la real significado de la reclamación es:
Si haces tal y tal cosa, obtendrás una nueva expresión que tiene el mismo valor que aquella con la que empezaste.
Y la verdad de que es fácilmente comprobable por cualquiera. Basta con tomar las expresiones original y reescrita: $$ 6 - 0 + 1 \qquad\text{versus}\qquad 6 - (+1) $$ y hacer los cálculos que cada uno de ellos dice que hay que hacer. El de la izquierda da el resultado $7$ ; la reescrita da el resultado $5$ . Desde $5$ es diferente de $7$ , la afirmación de su amigo es falsa y esta es toda la prueba de su falsedad que necesitas.
Vale, listillo , dices ahora, pero necesitas reglas para calcular una expresión, y ¿cómo sabes que esas reglas funcionan si comprobarlas implica el cálculo que necesita las reglas en primer lugar? Por ejemplo, ¿cómo sabes que está permitido reescribir $6-1\times 0 + 2\div 2$ en $6-0+2\div 2$ ? Necesitamos esa regla para averiguar cuál es el valor correcto de $6-1\times 0+2\div 2$ es.
En realidad, no. El significado de una expresión como $6-1\times 0+2\div 2$ es una instrucción para realizar determinados cálculos indicados en este diagrama:
![parse tree of expression goes here]()
No es necesario que construya ninguna expresión nueva por el camino, sólo tiene que rellenar los resultados:
![parse tree with intermediate results]()
(Obsérvese, por cierto, que el término "orden de operaciones" es bastante engañoso en este caso. Lo que hace el orden de las operaciones es decirnos qué diagrama la expresión nos pide que calculemos pero el verdadero pedir hacemos las operaciones en ese diagrama en no es importante. Para este cálculo podemos elegir hacer primero la multiplicación, luego la división, la resta y la suma -- pero sería igual de válido hacer multiplicación, resta, división, suma, o división, multiplicación, resta, suma. Siempre que no intentemos hacer una operación hasta conocer sus entradas, podemos elegir la secuencia que queramos).
Entonces, ¿por qué podemos sustituir $6-1\times 0+2\div 2$ por $6-0+2\div 2$ ? Esto se debe a que esta última expresión codifica el diagrama que obtenemos olvidando dónde está el azul $0$ vino de:
![tree after one reduction]()
y obviamente eso no va a cambiar nada en el resto del diagrama completado -- en particular no cambiará el resultado y por lo tanto la reescritura es válida .
Pero, ¡espera! Si eso es todo lo que importa, entonces también sería legal reescribir $6-0+1$ a $42\div 6$ porque ambos hacen $7$ pero, ¿cómo lo justificas?
Sí, es legal, y no necesitan ninguna justificación más allá del hecho de que ambos hacen $7$ . Siempre que te encuentres con la expresión $6-0+1$ en matemáticas es totalmente válido reescribirlo en $42\div 6$ . En la mayoría de los casos se trata de un inútil que hacer, pero es permitido sin embargo. La mayoría de las reglas que encontramos en la aritmética/álgebra cotidiana son más útiles que eso, porque son instancias de general normas donde podamos probar de una vez por todas que se siempre ser válida (como la regla de reescritura $a+b$ en $b+a$ ) -- pero eso sólo los hace más fácil de recordar que reescrituras ad hoc como $6-0+1=42\div 6$ . No son "más válidos".
