Determinación de la pmf específica cuando se da una función de densidad cuyas constantes son

Question

Me preguntaba si alguien podría ayudarme. Hasta ahora he utilizado el hecho de que la función de densidad es siempre igual a 1. Así que he hecho la integral de la función de densidad entre 0 y 1 y elaboré mi primera ecuación en los pasos de encontrar el valor de las constantes. Luego he utilizado el hecho de que se nos da el valor del Valor Esperado que es el mismo que la integral entre 0 y 1 de la función de densidad multiplicada por 'x'. Lo que me ha dado una segunda ecuación para averiguar el valor de las constantes. Luego he comparado la ecuación para obtener la respuesta de que a=(3/2) y b=(1/2). Ahora que tengo estos valores, sé que tengo que hacer una integral de la nueva función de densidad, pero no sé qué límites poner. Estaba asumiendo que sería 1/2 y + infinito ya que la pregunta sólo pide que x sea mayor que la mitad, pero no sé si esto es correcto.

Answer 1

Quieres $$\mathbb P(0.2 \lt X)=\int\limits_{0.2}^{+\infty} f_X^{\,}(x)\, dx =\int\limits_{0.2}^1 \left(\frac32 x^2 +\frac12\right)\, dx$$

ya que el límite inferior (de la pregunta) es $0.2$ y el límite superior (del soporte) es $1$