Veo que los dos ejemplos en la óptica se han mencionado, una rejilla de difracción por Mark Eichenlaub, y una lente por sigoldberg1. Me gustaría explicar un poco, porque hay una sutil diferencia entre las dos.
Por un lado, una rejilla de difracción separa la luz de diferentes frecuencias, es decir, los colores, transformándolas en diferentes posiciones. Esto es análogo a como el 1-D de la transformada de Fourier de las obras en un sonido o una señal eléctrica.
Por otro lado, un objetivo toma el 2-D de la transformada de Fourier de una monocromática haz de luz. Monocromático significa que sólo hay una frecuencia o color. Usted podría preguntarse por qué la transformada de Fourier no es un solo pico, si sólo hay una frecuencia en la luz. Eso es porque una lente transforma frecuencias espaciales (aproximadamente equivalente a los ángulos, pero voy a explicar por debajo de ellos) en las posiciones. Matemáticamente, esta es la misma transformada de Fourier, pero se transforma de una forma totalmente diferente de la propiedad de la luz.
Me tomó mucho tiempo entender exactamente qué frecuencias espaciales fueron. Por fin lo conseguí un día, leyendo el capítulo 4, "la Óptica de Fourier", de Saleh y Teich los Fundamentos de Fotónica, que yo de todo corazón les recomiendo si usted no entiende mi explicación aquí.
Usted probablemente ha aprendido en su clase que usted puede escribir cualquier señal como una serie de Fourier, que es la suma de componentes de frecuencia, cada uno con su propia amplitud y fase. La transformada de Fourier es una especie de continuo la versión de que. Así, se puede expresar cualquier haz de luz monocromática como la suma de muchas ondas planas que viajan en diferentes ángulos, todos con la misma frecuencia, pero cada uno con su propia amplitud y fase. Se esta empezando a sonar familiar? Cada una de estas ondas planas es una frecuencia espacial. Al igual que con el paso de la serie de Fourier para la transformada de Fourier, se puede hacer el paso de discretos frecuencias espaciales para 2-D de la transformada de Fourier.
Un resultado positivo de la lente se enfoca cada una de estas frecuencias espaciales a un punto separado. Por ejemplo, aquí están las ilustraciones de dos ondas planas ser enfocada por la lente.
![Plane wave hitting a lens face on]()
Cuando un avión de la onda incide en una cara de la lente, la lente se enfoca a un punto en el eje óptico, en la distancia focal de la lente.
![Plane wave hitting a lens at an angle]()
Sin embargo, cuando el plano de la onda incidente en un ángulo, el enfoque se encuentra aún en la distancia focal, pero desplazadas desde el eje óptico. Esta es la forma en que el lente se transforma "ángulo" a la posición.
![1-D Fourier transform using a lens]()
Así que si usted tiene más complicado de la viga compuesta de muchas frecuencias espaciales (que, como dije, son solo ondas planas), todos ellos están enfocados a puntos separados en el mismo plano en el otro lado de la lente, una distancia focal de distancia. Esta es la razón por la que decimos que calcula el 2-D de la transformada de Fourier de un haz de luz monocromática. De hecho, en la década de 1970, cuando los ordenadores no estaban tan rápido, la gente realmente experimentado con el uso de lentes para calcular las transformadas de Fourier de forma instantánea!
