Ampliación de la relación de equivalencia

Question

Una relación de equivalencia en $\{-8,\dots,8\}$ se obtiene escribiendo explícitamente las clases de equivalencia: \begin{align} [0]&=\{0\} \\ [1]&=\{1,-1\} \\ [2]&=\{2,-2,3,-3,5,-5,7,-7\} \\ [4]&=\{4,-4\} \\ [6]&=\{6,-6,8,-8\} \end{align} ¿Existe una relación R en $\mathbb{Z}$ de la forma $R=\{(a,b)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} | a,b \text{ satisfy } (*)\}$ que da restringido a $\{-8,...,8\}\subset \mathbb{Z}$ exactamente las clases de equivalencia anteriores? Por supuesto, puedo definir R dando los elementos explícitamente. Estoy buscando una condición $(*)$ sobre los números enteros, que los divide en clases de equivalencia (compatibles con las anteriores).

Answer 1

Sugerencia : Observa el número de divisores de cada uno de los números.