Tengo una pregunta y no sé cómo formular mi respuesta. La pregunta es: Sea A un conjunto infinito. Demostrar que existen dos conjuntos B y C tales que son subconjuntos de A, y además B y C son disjuntos por pares, luego B y C también son conjuntos infinitos.
Respuesta
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Por tus comentarios parece que quieres demostrar que hay subconjuntos disjuntos $B$ y $C$ de $A$ ambos infinitos. Para ello, puede utilizar la función
Sugerencia : Sea $A'$ sea un subconjunto contablemente infinito de $A$ . Sea $f$ sea una biyección de $\Bbb N$ a $A'$ . Consideremos los conjuntos $f(\Bbb N_{\rm e})$ y $f(\Bbb N_{\rm o})$ donde $\Bbb N_{\rm e}$ es el conjunto de los números enteros positivos pares y $\Bbb N_{\rm o}$ es el conjunto de enteros positivos Impares.
