Sobre el significado de la segunda derivada

Question

Cuando queremos encontrar la velocidad de un objeto utilizamos la derivada para encontrarla. Sin embargo, acabo de aprender que cuando se encuentra la aceleración del objeto se encuentra la segunda derivada.

Me confunde lo que se define como parámetros de aceleración. Siempre he pensado que la aceleración de un objeto es su velocidad (d/t).

Además, en la segunda derivada estamos utilizando el valor x o el valor y de interés. En la primera derivada sólo nos interesaba el valor x. ¿Sigue siendo así en la segunda derivada?

Pondría fotos pero por lo visto aún me faltan 4 puntos.

Answer 1

Pendiente de a Desplazamiento en función del tiempo gráfico te da la velocidad del cuerpo. Además, la pendiente de la Velocidad frente al tiempo gráfico te da la aceleración del cuerpo. Así que cuando encuentras la doble derivada de la gráfica de desplazamiento vs tiempo, obtienes la aceleración. Cuando hallas la derivada doble, lo que en realidad estás haciendo es hallar la pendiente de la gráfica desplazamiento vs tiempo, es decir pendiente del gráfico velocidad vs tiempo que no es más que aceleración .

Answer 2

Sea $f(x)$ sea una función dos veces diferenciable.

Entonces, $f'(x)$ nos da la tasa de variación instantánea de la función $f(x)$ en $x$ y $f''(x)$ nos da la tasa de variación instantánea de la función $f'(x)$ en $x$ .

Si $f(x)$ es una función de desplazamiento (por ejemplo, de una partícula), entonces $f'(x)$ describe la velocidad de esa partícula en $x$ y $f''(x)$ nos da su aceleración en ese instante. Por cierto, si $f'''(x)$ existe, entonces es una medida de lo que llamamos jerk .