Raíces cuadradas positivas y negativas

Question

Tal vez sea un poco embarazoso que al hacer matemáticas de alto nivel, haya olvidado algunos conceptos fundamentales. Me gustaría preguntar si la raíz cuadrada de un número incluye tanto las raíces cuadradas positivas como las negativas.

Sé que para una ecuación $x^2 = 9$ la solución es $x = \pm 3$ . Pero si simplemente se da $ \sqrt {9}$ ¿se supone que eso significa sólo la raíz positiva? Y cuando se habla simplemente de la raíz cuadrada de un número en general, ¿se estaría refiriendo a ambas raíces o sólo a la positiva, cuando no se especifica ninguna?

Answer 1

Si quieres que tu función raíz cuadrada $\sqrt x$ para ser un función entonces debe tener las propiedades de una función, en particular que para cada elemento del dominio la función dé un único valor del codominio. Si se toma una función como un conjunto de pares ordenados, entonces cada uno de los valores iniciales de los pares debe aparecer exactamente una vez.

Por lo tanto, para ser una función, la raíz cuadrada tiene que ser de un solo valor; la versión multivaluada es realmente una relación En ese momento se puede entrar en cuestiones de valores principales.

Por comodidad, la raíz cuadrada de los números reales no negativos suele tomarse como el valor real no negativo, pero no hay nada más que la practicidad que impida tomar algún otro patrón. Estas elecciones arbitrarias pueden plantear problemas importantes al considerar, por ejemplo, las funciones de raíz cúbica definidas en los números reales y complejos.

Answer 2

Cuando miramos hacia el centro de nuestra Vía Láctea (en la constelación de Sagitario), podemos detectar la emisión de rayos gamma de energía 511 keV (kiloelectronvoltios) que representa la energía de aniquilación de un electrón y un positrón. Un positrón es el equivalente en antimateria de un electrón, y tiene una carga positiva en lugar de negativa. Los electrones y los positrones tienen cada uno una masa en reposo de 511 keV (a partir de la equivalencia masa-energía de Einstein E = mc^2) y cuando se encuentran, se aniquilan mutuamente, emitiendo dos de estos rayos gamma de 511 keV.

Por tanto, el hecho de que observemos estos rayos gamma de 511 keV es una prueba de la existencia de antimateria en el universo en general, y no sólo en nuestros aceleradores.

Answer 3

El signo radical '' significa que estamos tomando la raíz cuadrada positiva de la ecuación dada

si simplemente decimos tomar raíces cuadradas en ambos lados, entonces aplicamos un '±' antes de la radicalidad( '' ) signo, como he dicho '' significa raíz cuadrada positiva, por lo que para obtener una negativa también aplicamos que '±' signo.

como puedes ver '(±x)^2' da como resultado x, es decir (+x)(+x)=x y (-x)(-x)=x

La forma más sencilla de entenderlo es mediante la siguiente expresión

si ^2=9

tomando la raíz cuadrada en ambos lados

±x^2=±9 Por lo tanto, ±|x|=±|3|, por lo que +|x|=3,-|x|=-3,,es decir para definir positivo, los matemáticos añadieron | |, esto, llamado función de módulo, que hace que todo sea positivo Entonces, x=3 o x=-3 así que x=±3 o podemos decir x=±9 como he dicho otra vez 9 es siempre positivo

  notice I have used word **Square root** not the symbol,means we are taking both positive square root and negative square root

pero cuando decimos x^2 nota aquí no es ± símbolo, así que aquí, se pide la raíz cuadrada positiva solamente

conclusión:Concluimos que se define como positivo

también se puede ver esto en la fórmula cuadrática

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$$

está escrito ± ¡para incluir la raíz negativa también!

espero que te haya ayudado......

Answer 4

Considere la ecuación similar $x^4 = 9$ . Este tiene cuatro soluciones. La solución más obvia es $\sqrt 3$ que es aproximadamente 1,732. Otra solución es $-\sqrt 3 \approx - 1.732$ . Lo mismo que la solución anterior, sólo que multiplicado por $-1$ .

Hay otras dos soluciones: $x = \sqrt{-3}$ y $x = -\sqrt{-3}$ que son aproximadamente 1,732, el primero multiplicado por $i$ y este último multiplicado por $-i$ . Todos ellos están a la misma distancia de 0.

Si sólo necesitas una solución, puedes tomar la solución que sea un número real positivo. Si necesitas las otras soluciones, sólo tienes que multiplicar la solución que tienes por unidades distintas de 1.

Así que para resolver $x^2 = 9$ la solución $x = 3$ puede ser suficiente, pero si necesitas la otra solución sólo tienes que multiplicar la solución anterior por la unidad $-1$ .

Answer 5

Si resuelve un $\color{#F80}{\mathrm{equation}}$ que contiene un variable desconocida diga $x$ ; en su caso como: $$x^2=9$$ Entonces la ecuación tiene soluciones dadas por $x=3$ y $x=-3$ .

Pero si sólo te dan la $\color{purple}{\mathrm{expression}}$ : $$\large\sqrt{9}$$ entonces la expresión sólo puede reducirse a $3$ (No $-3$ ).

Así que el número de soluciones se simplifica realmente a si el radical en cuestión pertenece a un $\color{#F80}{\mathrm{equation}}$ o un $\color{purple}{\mathrm{expression}}$ donde este último sólo tomará el principio raíz (positiva).