Raíces cuadradas positivas y negativas

Question

Tal vez sea un poco embarazoso que al hacer matemáticas de alto nivel, haya olvidado algunos conceptos fundamentales. Me gustaría preguntar si la raíz cuadrada de un número incluye tanto las raíces cuadradas positivas como las negativas.

Sé que para una ecuación $x^2 = 9$ la solución es $x = \pm 3$ . Pero si simplemente se da $\sqrt {9}$ ¿se supone que eso significa sólo la raíz positiva? Y cuando se habla simplemente de la raíz cuadrada de un número en general, ¿se estaría refiriendo a ambas raíces o sólo a la positiva, cuando no se especifica ninguna?

Answer 1

Se toma el valor positivo porque es más valioso en general, ya que los dominios de las funciones elementales que no están definidas en toda la recta real suelen ser los números positivos o no negativos. Por ejemplo, tomar el valor positivo permite decir $\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt[4]{x}$ o $\ln{\sqrt{x}} = \frac{1}{2} \ln{x}$ .