La descripción más completa de la desintegración puede encontrarse en la obra magna de David Fremlin Teoría de la medida en el capítulo 45 del volumen 4.1. Pero esto es ciertamente exagerado.
El documento sobre el estado de la técnica es Desintegración y medidas compactas de Jan Pachl, da un resultado de caracterización y no es posible nada más general. Su enfoque se basa en el teorema de elevación de von Neumann-Maharam y este enfoque de las desintegraciones fue iniciado por Hoffmann-Jorgensen en Existencia de probabilidades condicionales . El enfoque basado en levantamientos tiene la ventaja de que no necesita condiciones de separabilidad, el coste es que las desintegraciones sólo son medibles con respecto a una terminación.
Bajo supuestos de separabilidad, se conocen condiciones necesarias y suficientes para ciertos tipos de desintegraciones. Se pueden encontrar resultados muy útiles en este sentido en un hermoso artículo de Arnold Faden: La existencia de probabilidades condicionales regulares: Condiciones necesarias y suficientes .
Ahora bien, estos documentos representan el extremo superior de la teoría matemática de la probabilidad. Para la mayoría de las aplicaciones, se pueden utilizar métodos mucho más elementales. Para condicionar $\mathbb{R}$ , el libro de Lehmann y Romano ya mencionado ofrece una demostración muy legible según el Teorema 2.5.1 (ed. 2005). En el de Billingsley Probabilidad y medida , 3ª ed, puede encontrar el mismo resultado en la sección 33 como Teorema 33.3. Estos resultados son más potentes de lo que puede parecer a primera vista. Por un famoso teorema de isomorfismo, todo espacio métrico incontable, separable y completo dotado de la teoría de Borel $\sigma$ -es isomorfa como espacio medible a $\mathbb{R}$ con el Borel $\sigma$ -álgebra. Si desea ver una demostración de la versión fuerte del resultado sin utilizar este teorema de isomorfismo, puede consultar el teorema 10.2.2 en la obra de Dudley Análisis real y probabilidad (versión 2002/2004). La prueba en Dudley es considerablemente más difícil.
