Fαβ=[−γ−γβ−0−0−12−γβ−γ−0−0−12−0−0−1−0−12−0−0−0−1−12][0−Ex−Ey−Ez12Ex−0−cBz−cBy12Ey−cBz−0−cBx12Ez−cBy−cBx−012][−γ−γβ−0−0−12−γβ−γ−0−0−12−0−0−1−0−12−0−0−0−1−12]\nonúmero=[−γβEx−γEx−γ(Ey−βcBz)−γ(Ez+βcBy)12−−γExγβEx−γ(βEy−cBz)−γ(βEz+cBy)12−γβEy−cBz0−cBx12−γβEz−cBycBx−012−][−γ−γβ−0−0−12−γβ−γ−0−0−12−0−0−1−0−12−0−0−0−1−12]\número=[−0−Ex−γ(Ey−βcBz)−γ(Ez+βcBy)−12−Ex0−γ(βEy−cBz)−γ(βEz+cBy)−12−γ(Ey−βcBz)−γ(βEy−cBz)−0−cBx−12−γ(Ez+βcBy)−γ(βEz+cBy)−cBx−0−12]\número=[−0−E′x−E′y−E′z−12−E′x−0−cB′z−cB′y−12−E′y−cB′z−0−cB′x−12−E′z−cB′y−cB′x−0−12] Desde β=υ/c E′x=−Ex12E′y=γ(Ey−υBz)12E′z=γ(Ez+υBy)12B′x=−Bx12B′y=γ(By+υc2Ez)B′z=γ(Bz−υc2Ey)
F o Y nuestra I nformación :
Las ecuaciones de una transformación de Lorentz más general entre dos sistemas S(x,t) y S′(x′,t′) , este último se desplaza con velocidad constante v=υn,‖ con respecto a la primera, son : \begin{align} \mathbf{x}'& \!=\!\mathbf{x}\!\boldsymbol{+}\!(\gamma\!\boldsymbol{-}\!1)(\mathbf{n}\boldsymbol{\cdot}\mathbf{x})\mathbf{n}\!\boldsymbol{-}\!\gamma\mathbf{v}t \tag{ft-01a}\\ t' & \!=\! \gamma\left(t\!\boldsymbol{-}\!\dfrac{\mathbf{v}\boldsymbol{\cdot} \mathbf{x}}{c^{2}}\right) \tag{ft-01b}\\ \gamma & \!=\!\left(1\!\boldsymbol{-}\!\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{\boldsymbol{-}1/2} \tag{ft-01c} \end{align} ver Figura. (1)
En (ft-01) los vectores \:\mathbf{E},\mathbf{B}\: del campo electromagnético en el espacio vacío se transforman de la siguiente manera :
\begin{align} \mathbf{E}'& \!=\!\gamma\mathbf{E}\!\boldsymbol{-}\!(\gamma\!\boldsymbol{-}\!1)(\mathbf{n}\boldsymbol{\cdot}\mathbf{E})\mathbf{n}\boldsymbol{+}\:\gamma\left(\mathbf{v}\boldsymbol{\times}\mathbf{B}\right) \tag{ft-02a}\\ \mathbf{B}'& \!=\!\gamma\mathbf{B}\!\boldsymbol{-}\!(\gamma\!\boldsymbol{-}\!1)(\mathbf{n}\boldsymbol{\cdot}\mathbf{B})\mathbf{n}\!\boldsymbol{-}\!\dfrac{\gamma}{c^{2}}\left(\mathbf{v}\boldsymbol{\times}\mathbf{E}\right) \tag{ft-02b} \end{align} Las ecuaciones (02),(03) son un caso especial de (ft-02) para \:\mathbf{n}=(1,0,0) .
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(1) Vea una versión en 3D de esta figura aquí : Figura Versión 3D