Consideremos el espacio medible habitual de número real (R,B(R)) . Mi pregunta es:
¿Existe una aplicación μ en B(R)→[0,+∞] tal que :
i) μ es finitamente aditivo
ii) μ(R)<∞
iii) ∃(An)⊂B(R) eso:
a) An⊂Am∀n<m
b) lim
Consideremos el espacio medible habitual de número real (R,B(R)) . Mi pregunta es:
¿Existe una aplicación μ en B(R)→[0,+∞] tal que :
i) μ es finitamente aditivo
ii) μ(R)<∞
iii) ∃(An)⊂B(R) eso:
a) An⊂Am∀n<m
b) lim
Sí. Tome un ultrafiler no principal \omega en \mathbb{N} y defina \mu como sigue:
\mu(A)=0 si A\cap\mathbb{N} no pertenece a \omega ,
\mu(A)=1 si A\cap \mathbb{N} pertenece a \omega .
Esta medida es finitamente aditiva, y si A_n=\{0,1,\ldots,n\} entonces \mu(A_n)=0 para cada n mientras que \mu(\bigcup A_n)=\mu(\mathbb{N})=1 .
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