Sin utilizar el método de división real, halla el cociente

Question

Sin utilizar el método de la división real, hallar el cociente y el resto cuando $x^6-2x^4+x^2+5$ se divide por $x^2-2$ .

Usando el Teorema del Resto obtuve el resto como $7$ pero ¿cómo puedo obtener el cociente ..

Answer 1

Sea $\,X = x^2$ puis $\,f-7 = X^3-2X^2+X-2 = (\color{#c00}{X-2})X^2 + \color{#c00}{X-2}$ es fácil de dividir por $\,\color{#c00}{X-2}$

Answer 2

$x^6-2x^4+x^2+5=x^4(x^2-2)+x^2-2+7=(x^4+1)(x^2-2)+7$

por lo que el cociente es $x^4+1$