Calculadora que contradice una afirmación verdadera

Question

Hay cosas que se llaman Los casi fallos de Fermat . Estos, según un regular calculadora, son "soluciones" al Último Teorema de Fermat. La razón por la que no son soluciones es simplemente porque hay un límite en el número de dígitos que puede mostrar la calculadora.

También me alegró descubrir que las calculadoras "piensan" que la suma no es asociativa. En concreto, he aquí un "contraejemplo":

$(10^{30}+(-10^{30}))+1 \neq 10^{30}+((-10^{30})+1)$

El LHS es $1$ (como cabría esperar), pero el RHS, según la calculadora, es $0$ .

¿Hay algún otro ejemplo interesante de algo así?

Answer 1

Consideremos la secuencia dada por $a_1=a_2=\pi$ , $a_n=20a_{n-1}-19a_{n-2}$ para $n=3,4,5,\dots$ . Obviamente, esta secuencia es sólo $\pi,\pi,\pi,\dots$ . Pero en una calculadora, la secuencia explota tras unas pocas iteraciones.

Answer 2

Esto es de Los Simpson serie de dibujos animados:

$3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}$

Si lo intentas en una calculadora de 8 o 10 dígitos parece que es correcto.

El valor completo del lado izquierdo es $$63976656349698612616236230953154487896987106$$ y la del lado derecho es $$63976656348486725806862358322168575784124416$$ así que están de acuerdo en los diez primeros dígitos.

Answer 3

El YouTuber Stand-up Maths tiene un buen video sobre lo que parece ser (según su calculadora) la confirmación de que $\pi$ es de hecho racional, junto con algunos otros ejemplos y una discusión más amplia de por qué las calculadoras a veces se equivocan de esta manera.

Hasta donde yo sé, se trata de errores de redondeo, nada especialmente profundo. En tu ejemplo de "fallo" de asociatividad, la calculadora redondea $(-10^{30})+1$ a $-10^{30}$ .