¿Podemos encontrar un límite de error significativo?
No. Al menos, usando términos convencionales.
Considere $h(x) = \begin{cases} d-d^2*|x-x_0| & | x \in [x_0-{1 \over d}, x_0+{1 \over d}] \\ 0 & otherwise \end{cases}$ . En $[x_0-{1 \over d}, x_0+{1 \over d}] \subseteq [0,t]$ , $\int_0^th(s)ds = 1$ . Pero a menos que de alguna manera tratemos de calcular el valor de h(x) en un intervalo arbitrariamente estrecho, $h(x)$ no puede distinguirse de $0$ .
O, más estrictamente, supongamos que tenemos tal estimación para un método numérico dado. Tomemos todas las iteraciones hasta que el error sea inferior a 1. A continuación, apliquemos el mismo método para $f_1(x)=f(x)+2h(x)$ donde la aplicación inicial del método no estimó $f$ en cualquier lugar de $[x_0-{1 \over d}, x_0+{1 \over d}]$ . Obtendrá el mismo resultado con un error inferior a 1, pero los resultados reales diferirán en 2.
En un caso más general, podemos tomar $f_1(x)$ que es igual a $f(x)$ en todos los puntos en los que nuestro método lo estimó y seguir teniendo $f_1(x)=C$ para cualquier $C$ y todos $x$ excepto un conjunto de intervalos arbitrariamente pequeño. Para evitar esto, habría que limitar el cambio de función en un intervalo dado, lo que es problemático de expresar en co
