¿A qué corresponde el intercepto en la función Anova() en R?

Question

He estado luchando por entender a qué corresponden las sumas de cuadrados de intercepción y el valor p cuando ejecuto un ANOVA unidireccional con sumas de cuadrados de tipo "III" utilizando la función Anova() del paquete auto.

He aquí un ejemplo reproducible:

data(iris)
Lm_object <- lm(Sepal.Length ~ Species, data = iris)
Anova(Lm_object, type = "III")
Anova Table (Type III tests)

Response: Sepal.Length
               Sum Sq  Df F value    Pr(>F)    
(Intercept)    1253.00   1 4728.16 < 2.2e-16 ***
Species          63.21   2  119.26 < 2.2e-16 ***
Residuals        38.96 147                      

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Agradeceríamos cualquier información al respecto,

Answer 1

Veo que es una pregunta antigua. Pero yo tenía la misma pregunta hace poco, así que miré en él.

Le site Anova función de car calcula esto de una manera un tanto retrógrada porque lo más fácil es coger los números que están disponibles para él desde el lm objeto.

Empieza con el intercepto del modelo:

coef(Lm_object)[1]

Esto es 5.006.

Calcula la varianza de la estimación del intercepto:

vcov(Lm_object)[1, 1]

Esto es 0,005300163.

Supongamos que queremos probar la hipótesis nula de que el término intercepto es cero. La puntuación t para esta prueba de hipótesis es

$$t = \frac{\hat{\beta}_{0}}{SD(\hat{\beta}_{0})} = \frac{5.006}{\sqrt{0.005300163}} = 68.76164.$$

En el caso de la regresión simple (que es ésta), la puntuación F no es más que el cuadrado de la puntuación t:

$$F = \frac{\hat{\beta}_{0}^{2}}{Var(\hat{\beta}_{0})} = \frac{5.006^{2}}{0.005300163} = 4728.16.$$

Esa es la puntuación F en el Anova salida.

Bien, ahora el habitual forma de calcular la puntuación F es utilizar las sumas de cuadrados:

$$F = \frac{SS_{Model}/df_{Model}}{SS_{Error}/df_{Error}}.$$

Conocemos todos estos números excepto $SS_{Model}$ :

$$4728.16 = \frac{SS_{Model}/1}{38.9562/147}.$$

Resolución de $SS_{Model}$ obtienes 1253,00, que es lo que quieres.

Ahora es probable que también haya una forma directa de calcular $SS_{Model}$ usando algo como un modelo de sólo intercepción, pero no consigo averiguar cómo. Todo lo que puedo hacer en este momento es reproducir cómo Anova lo calcula.