Cómo deducir analíticamente la ecuación de la amplitud de la fuerza que se transmite al suelo de un sistema de vibración forzada amortiguada.

Question

Para esta pregunta, realmente he tratado de producir un poco de trabajo, pero todo el asunto es sólo profundamente me confunde.

Sé que mis ecuaciones para el desplazamiento de esta masa serán las siguientes:

He deducido con éxito estas ecuaciones a partir del diagrama de cuerpo libre de la masa, y entiendo de dónde vienen estas ecuaciones. Sin embargo, cuando se trata de determinar la fuerza que se aplica al suelo a partir de estas ecuaciones, no tengo ni idea. ¿Cómo puedo hacerlo? Estoy completamente perdido. Antes suponía que Xf era simplemente la fuerza que se transmitía al suelo, pero seguramente no puede ser así. Cualquier ayuda será muy apreciada, gracias

Answer 1

La fuerza del suelo es la suma de las fuerzas del muelle y del amortiguador

$$ F_{\rm ground} = k x + c \dot{x} $$

Esto se debe a que el muelle y el amortiguador no son más que elementos de fuerza (fuerzas iguales y opuestas en sus extremos), ya que se supone que no tienen masa.

Esto significa que el diagrama de cuerpo libre debe arrojar lo siguiente

$$ P(t) - F_{\rm ground} = m \ddot{x} $$

que utilizas para encontrar una solución.