¿Un gas "pesa" menos que un líquido si tienen la misma masa?

Question

Experimento mental: Adquiero dos cajas de las mismas dimensiones y el mismo peso. Una caja contiene $1\ \mathrm{kg}$ de agua a temperatura ambiente mientras que la otra caja tiene $1\ \mathrm{kg}$ de agua, pero en forma de vapor, porque la temperatura de la caja está por encima de $100^\circ\mathrm{C}$ . El volumen de las cajas es grande en relación con la cantidad de espacio que ocupa el $1\ \mathrm{kg}$ de agua tomaría (digamos arbitrariamente $10\ \mathrm{L}$ ). Ambas cajas contienen la misma cantidad de aire (a $1\ \mathrm{atm}$ ) por lo que la segunda caja tiene agua en forma de vapor a $100^\circ\mathrm{C}$ .

Puse cada caja en una sencilla balanza electrónica para medir sus respectivos pesos. Como era de esperar, la caja que contiene agua pesa $1\ \mathrm{kg}$ . Pero, ¿qué pasa con la caja que contiene vapor?

Mi conjetura: Las balanzas electrónicas miden la cantidad de fuerza que se ejerce sobre ella, luego dividen esa fuerza por $g$ para obtener la masa del objeto. Creo que la caja con vapor dentro ejercerá menos fuerza sobre la balanza y por lo tanto la balanza pensará que su masa es menor que $1\ \mathrm{kg}$ .

Answer 1

En primer lugar, es imposible tener $1L$ de agua líquida en forma de vapor en un $1L$ contenedor. Es difícil que la forma líquida y la gaseosa ocupen el mismo volumen. Las moléculas de gas estarían tan cerca unas de otras como lo estaban en la forma líquida.

Sin embargo, si nos fijamos en su último párrafo, se puede deducir lo que realmente está pidiendo. Consideraré una caja muy grande en lugar de una $1L$ para responder a esta pregunta.

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¿Qué mide una báscula?

Una báscula mide la fuerza aplicada sobre la plataforma de la balanza por el objeto de ensayo.

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Medición del peso del agua líquida

Consideremos una situación hipotética en la que el agua sólo existe en forma líquida. No hay presión de vapor. Supongamos que la caja pesa lo suficiente como para no tener en cuenta los efectos de la presión atmosférica.

La fuerza que aplica la caja viene dada por:

$$F = m_{box}g + m_{water}g$$

La báscula indicará $(m_{box} + m_{water})g$ .

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Medición del peso del agua gaseosa

El gas del interior del recipiente ejerce una presión sobre las paredes del recipiente.

Presión en la parte superior del recipiente = $P_{top}$

Presión en el fondo del recipiente = $P_{top} + \rho gh$

La presión en la parte superior ayudará a reducir la fuerza aplicada por la caja sobre la plataforma de la báscula de medición y la presión aplicada en la parte inferior ayudará a aumentar el peso aplicado por la caja.

Las fuerzas horizontales aplicadas sobre los lados de la caja por el gas se anularán claramente para dar un valor neto de horizontal fuerza de $0N$ .

La fuerza aplicada por la caja sobre la balanza viene dada por:

$$F = m_{box}g + (P_{bottom} - P_{top})A$$

$$F = m_{box}g + (P_{top} + \rho gh - P_{top})A$$

$$F = m_{box}g + \rho ghA$$

$$V = Ah$$

$$F = m_{box}g + (\rho V)g = m_{box}g + m_{gas}g$$

Si se tiene el mismo número de moléculas en estado gaseoso que en estado líquido, $m_{water}$ obtenido en el caso anterior es igual al $m_{gas}$ obtenido en este caso.

La báscula indicará $(m_{box} + m_{water})g$ .

Si te refieres estrictamente a $1L$ de gas y $1L$ de agua, entonces el agua definitivamente pesará más ya que es más densa pero esta pregunta sería muy tonta si ese fuera el caso.

Answer 2

La fuerza que ejerce la caja sobre la balanza vendrá dada por la diferencia entre la fuerza que hace el gas hacia abajo sobre el fondo de la caja y la fuerza que aplica hacia arriba sobre la parte superior de la caja.

Ambas fuerzas pueden expresarse como presión por área $F = P S$ donde $S$ es el área de las partes superior e inferior de la caja. La diferencia de presión viene dada simplemente por la columna de gas en el interior $P_{bottom}-P_{top}=\rho g h$ con $h$ la altura de la caja. Entonces:

\begin{equation} (\text{force on the scale})=F_{\text{bottom}}-F_{\text{top}}= (P_{\text{bottom}}-P_{\text{top}})S=\rho ghS=\rho g V=mg, \end{equation} es exactamente el peso del gas donde $V=hS$ es el volumen y $m=\rho V$ es la masa.

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Ahora bien, si la pregunta es: ¿Qué pesa más, un litro de agua líquida o un litro de vapor? La respuesta es, por supuesto, el líquido, porque tiene más densidad.

Si en cambio nos preguntamos si la misma masa de agua dentro de la caja ejerce menos fuerza de una balanza, la respuesta es no, porque la fuerza que ejerce es exactamente su peso, como se muestra arriba.

Answer 3

Resumiendo la pregunta:

Comience con dos grandes cajas ingrávidas, idénticas, y $2 \text{kg}$ de agua líquida. Pon $1 \text{kg}$ de agua en cada caja. Calienta una de las cajas hasta que ninguna de las moléculas de agua salga de la caja, sino que el agua hierva y se convierta en vapor. A continuación, compara los pesos de las cajas al colocarlas en una balanza.

El peso de las cajas será efectivamente por la fuerza que empuja hacia abajo en la escala. Esta fuerza será el peso de la caja (cero), más el peso del contenido de la caja, menos la fuerza de flotación* del aire que se eleva sobre la caja. Como las cajas son idénticas, la fuerza de flotación será idéntica. Y como inicialmente se introdujo la misma masa de agua en ambas cajas, el peso del agua en las cajas también será idéntico.

Sin embargo, la respuesta a qué caja pesará más depende de qué más haya en cada una de ellas:

Nada:

Si el vacío llenara el resto del espacio, no se añadiría masa ni peso adicional. Por lo tanto, las escalas para la caja de agua líquida** y la caja de agua gaseosa dirían $9.8 \text{N}$ menos la fuerza de flotación*.

1 atm Aire:

Si llenamos el volumen restante de la caja con aire a presión atmosférica, la cantidad de aire que añadiríamos a cada caja sería diferente. El agua líquida ocupará menos espacio en la caja, por lo que se llenará más parte de la caja con aire. Por tanto, se añadirá más peso a la caja que contiene el agua líquida y, por tanto, pesará más.

N moles de Aire:

Si se añade exactamente el mismo número de moléculas del mismo tipo a cada caja, las masas seguirán siendo idénticas. Sin embargo, la presión en la caja con el agua gaseosa sería mucho mayor debido a la mayor temperatura.

*Cajas flotantes:

Curiosamente, el agua gaseosa a la misma temperatura y presión que el aire gaseoso será menos densa, debido a su menor peso molecular que el nitrógeno o el oxígeno. Lo que esto significa es que las fuerzas de flotación serán mayores que el peso total de las cajas en tres de los escenarios; sólo la caja de agua líquida llena hasta el fondo con aire no flotaría, lo que dificultaría su colocación en una balanza.

Es probable que sea esta flotabilidad de los gases la que le da la intuición de que una masa igual pesará menos como gas que como líquido.

**Fases y vacío:

En el caso del agua líquida con el vacío, empezaría a hervir instantáneamente y, dependiendo de la temperatura, también posiblemente a congelarse debido a la baja presión. Sin embargo, al observar la escala durante estos cambios de fase se mantendría igual mientras el agua hierve y se congela, y luego el agua congelada finalmente se sublima hasta que sólo tiene agua gaseosa en ella como la otra caja.

Answer 4

La respuesta es muy sencilla: No. Pesarán exactamente lo mismo.

Las dos cajas están hechas exactamente de la misma materia y ocupan exactamente el mismo espacio total. La única diferencia está en la disposición interna de los componentes. El hecho de que el gas ejerza presión no significa nada: las fuerzas internas no pueden ejercer una fuerza neta sobre la caja, ya que esto infringiría la tercera ley de Newton. Entonces se ve que esto no supone ninguna diferencia en cuanto al peso en una balanza. El peso de la balanza son dos cosas (suponiendo que no haya aceleración ni otras rarezas por el estilo): la fuerza de gravedad hacia abajo sobre la caja y la fuerza de flotación hacia arriba del aire circundante. Ambas son exactamente iguales en cada caso según el enunciado del problema (la misma masa y el mismo volumen de aire desplazado por cada recipiente). Por lo tanto ninguna diferencia en el peso medido . Ni siquiera necesitamos hacer cálculos matemáticos: un análisis conceptual es suficiente para responder a la pregunta.

EDIT: Esto es, por supuesto, considerando sólo la mecánica clásica. Si nuestra escala pudiera ser arbitrariamente sensible y tuviéramos un campo gravitatorio 1-gee perfectamente uniforme, entonces la relatividad de Einstein entraría en juego y diría que la caja de vapor pesaría ligeramente más debido al mayor estado energético que tiene frente a la otra caja. La cantidad de masa (no peso-fuerza) es igual a $\frac{n \Delta H_{\mathrm{vap}}}{c^2}$ donde $n$ son los moles (no la masa) de agua y $\Delta H_{\mathrm{vap}}$ el calor de vaporización a temperatura ambiente . Para 1 kg de agua, esto equivale a unos 0,03 microgramos. Las fluctuaciones locales de la gravedad lo harían irrelevante para una balanza.

Answer 5

Omite la diferencia entre masa y fuerza. Ambos experimentan la misma gravedad.

Sí, un litro de agua equivale a 1 kg

Un litro de vapor es aproximadamente 1/1000 de eso o aproximadamente 1 g. Más exactamente 1,67 g (a 100C y 1 atm).

Si te refieres a poner 1 L de agua en una caja de 1 L y calentarla a 100C o incluso 200C, entonces también será 1 kg. Pero NO será vapor. En una caja de 1L no tiene espacio para expandirse y convertirse en vapor. A 200C tendrá una presión de 15 atm. Asi que ten una caja ingrávida fuerte.

Creo que ha tergiversado la pregunta, creo que lo que quiere preguntar.

En masa de 1 kg de agua a 70 F y 1 atm y 1 kg de vapor a 212 F y 1 atm es exactamente la misma.

El volumen será significativamente diferente. Alrededor de 1000 veces diferente.

El peso es fuerza y el peso será diferente debido a la flotabilidad. No tengo tiempo para hacer los números en este momento.

la densidad del agua es de 1 kg/L
la densidad del vapor es de 0,0006 kg/ L

Con la flotabilidad, creo que el vapor flotaría, ya que es menos denso que el aire. Pero lo dejaré para otros.