Distribución binomial muestra vs. media poblacional

Question

Estoy un poco confundido con esta pregunta que nos hizo mi profesor. Nos pidió que generáramos una distribución binomial en R y que introdujéramos las variables que quisiéramos.

x = rbinom(50, 10, 0.83)

A continuación, nos pide que calculemos la media muestral, la varianza muestral, la media poblacional y la varianza poblacional de la distribución.

sample mean:  mean(x)
sample var:   var(x)

Pero no tengo ni idea de lo que pretende que hagamos para obtener la media y la varianza poblacionales. ¿No se necesita un conjunto más grande de datos para ser la población y un conjunto más pequeño para ser la muestra? Aquí sólo tengo (parece) un conjunto.

Answer 1

En su ejemplo, la media poblacional es $10\cdot0.83 = 8.3$ y la varianza de la población es $10\cdot0.83\cdot(1-0.83)=1.411$ .

Answer 2

La idea es que la población es tan grande que puede representarse adecuadamente mediante la distribución binomial continua. Es decir, mientras que la media y la varianza muestrales se calculan a partir de las observaciones individuales de la muestra, la población no se trata como una enorme muestra de individuos, sino que se describe adecuadamente mediante una distribución continua, cuya media y varianza se pueden calcular analíticamente sin tomar muestras de ella. Si se tomaran muestras muy grandes de la distribución, su media y su varianza tenderían a estos valores calculados analíticamente en el límite de tamaño de muestra infinito.