¿Dos vectores son linealmente independientes?

Question

Sea $x, y, z$ sean vectores en un espacio vectorial $V$ . Supongamos que $z \notin L(x,y)$ donde $L(x,y)$ es el tramo lineal de $x, y$ .

Demuestra que $x, y$ son linealmente independientes si x+z, y+z son linealmente independientes.

Puedo demostrar fácilmente que $x, y$ son linealmente independientes implica la independencia lineal de $x+z, y+z$ . Pero tengo un problema con mostrar converse!. Quiero a alguien que me ayude~~

Answer 1

Lo contrario no es cierto. Sea $x=(1,0)$ , $y=(2,0)$ et $z=(0,1)$ . Entonces $x$ et $y$ no son linealmente independientes, pero $x+z=(1,1)$ et $y+z=(2,1)$ son.