¿Cuál es el $\ell$ en el Bicep2 papel significa?

Question

El BÍCEPS del experimento reciente anuncio incluido el preprint de su papel,

BICEP2 I: Detección de $B$-modo de polarización en grado escalas angulares. La Colaboración BICEP2. Para ser presentado. BÍCEPS-Keck preprint, arXiv:1403.3985.

Lente gravitacional de la CMB luz de la gran escala estructura relativamente tardía veces produce pequeñas desviaciones de la primordial patrón, la conversión de una pequeña porción de modo E el poder en B-modos. La lente B-modo de espectro es similar para una versión suavizada de la E-modo de espectro, pero un factor 100 menor en el poder, y por lo tanto también se eleva hacia la sub-grado las escalas y los picos de alrededor de $\ell$ = 1000.

Creo que el $\ell$ es este:

Por ejemplo, $\ell=10$ corresponde a aproximadamente 10 grados en el cielo, $\ell=100$ corresponde a aproximadamente 1 grado en el cielo. (Del CMB introducción, por Wayne Hu.)

Pero ¿cómo se aplica eso aquí? Cuando BÍCEPS busca algo con un $\ell$ alrededor de 80, eso no significa un "multipolo momento" que se extiende por 80 grados en el cielo?

Answer 1

Es el mismo $\ell$ que los índices de los armónicos esféricos $Y_{\ell m}$ (o $Y_\ell^m$ si usted lo prefiere). Podemos descomponer las funciones definidas en la esfera (como todo lo definido en el cielo) en un countably infinita suma de debidamente ponderada de armónicos esféricos. $\ell$ cuenta el número de nodos, mientras que los diferentes valores de $m$, $0 \leq \lvert m \rvert \leq \ell$, dar a los diferentes arreglos de los nodos.

Los valores más altos de $\ell$ corresponden a los componentes que tienen más nodos y las fluctuaciones. La escala angular de las variaciones correspondientes a un determinado $\ell$ escala, como los de $1/\ell$. Para obtener más información, usted puede ser que desee mirar a una respuesta que le escribí a la Relación entre multipolo momento y la escala angular de la CMB.

Una cosa que los cosmólogos hacer es parcela de correlaciones entre los diferentes cantidades en función de $\ell$. Usted puede imaginar la descomposición de dos funciones $$\begin{align} f(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi) \\ g(\theta, \phi) & = \sum_{\ell=0}^\infty \sum_{m=-\ell}^\ell b_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta, \phi), \end{align}$$ donde el $a$'s y $b$'s son números complejos. Entonces usted puede representar cantidades como $$Q_\ell = \sum_{m=-\ell}^\ell a_{\ell m}^* b_{\ell m}$$ más de una carrera de a $\ell$ para el que tenemos datos, la comparación de la teoría a la observación. $Q_{80}$, por ejemplo, se construye a partir de la información sobre ${\sim}16^\circ$ escalas.

BÍCEPS no se parece en todo el cielo, por el camino, por lo que aún no se puede medir la baja-$\ell$ componentes de nada. Lo que se centran en el alto-$\ell$ cosas que podrían ser más difíciles de obtener con un espacio basado en la misión diseñado para escanear el cielo entero en una resolución más baja. La suposición es que el alto$\ell$ señal de que usted consigue en una parte del cielo es representante de la alta-$\ell$ señal en todas partes. (Si esto no fuera el caso que nos gustaría vivir en un extraño universo, por cierto.)

Answer 2

Aquí están algunos BICEP2 detalles para aumentar Chris White respuesta:

BICEP2 lleva a cabo la tarea de medición angular variaciones en la polarización por la conversión de los angular variaciones a un dominio del tiempo de la señal. Lo hace mediante el escaneo de su telescopio a través del cielo a una velocidad constante.

Específicamente, el telescopio escanea a una tasa fija de $2.8^\circ$/ segundo en el acimut (ángulo a lo largo del horizonte), en constante declinación. Debido a que el telescopio está apuntando alto en el cielo (en su polo sur ubicación, elevación promedio = promedio de declinación = $57.5^\circ$), el cielo de la velocidad de exploración es de aproximadamente $2.8 * \cos(57.5^\circ) = 1.5^\circ /s$.

Por lo tanto, una característica con tamaño angular $\Delta \theta$ aparece en el instrumento de flujo de datos como una señal con el tiempo de duración $\Delta t = \Delta \theta / 1.5$.

Puesto que el $l$th multipolo ha $l$ nodos en $180^\circ$, el tamaño angular de un "período" de este multipolo (que consta de dos nodos) es de aproximadamente el $180^\circ/(l/2) = (360/l)^\circ$, que aparecen en el flujo de datos como una señal con un período de $T = (360/1.5)/l = 240/l$, o una frecuencia $$f=1/T=(l/240) \, \, Hz$$

Por lo tanto, el objetivo de multipolo rango de $l=20-240$ aparecen en los datos como las frecuencias de señal de aproximadamente $0.083-1 \, Hz$, o los períodos de tiempo que van de 12 a 1 segundos.

El telescopio realiza varias exploraciones en diversas declinaciones, con los datos que se combinan para formar el final de la polarización mapa. Cada individuo scan toma de datos de más de $56.4^\circ$ en el acimut, o aproximadamente el $30^\circ$ en el cielo. Un individuo de exploración, por lo que tarda $56.4/2.8= 20$ segundos, a menos de 2 períodos de la pena de señal en $l=20$. Así, la exploración de los límites de tamaño de baja$l$ recolección de datos.

Las referencias son el BICEP2 resultados (especialmente la sección III A) y experimento (sección 12.2) los papeles.