¿Es posible clasificar todas las cohomologías de Weil?

Question

Las cohomologías de Weil parecen ser teorías cohomológicas "naturales" y útiles. Wikipedia enumera las cohomologías de Betti, De Rham, l-adic etale y cristalina como ejemplos de cohomología de Weil. ¿Tenemos más? y ¿es plausible clasificar todas o algunas cohomologías de Weil? O más en general, ¿clasificar estos sitios de Grothendieck realmente buenos?

Answer 1

Si creemos en las conjeturas estándar (o algo parecido) de modo que la categoría de motivos es tannakiana, entonces una teoría de cohomología de Weil es sólo un functor de fibra y como tal giros de unos a otros (que no acaba de dar la estructura multiplicativa sin embargo) que da, más o menos, una clasificación. Obsérvese que su pregunta sobre los sitios de Grothendieck sólo está vagamente relacionada, ya que el sentido de la noción de teoría cohomológica de Weil es que no hay ningún sitio a la vista (valga el juego de palabras).

Anexo : Esto es un poco simplista, ya que los requisitos para que una teoría de cohomología de Weil sea un functor de fibra van más allá de las conjeturas estándar, creo. También habría que definir los motivos utilizando la equivalencia cohomológica. Sin embargo, creo que las afirmaciones que he hecho son filosóficamente correctas y no se puede esperar obtener nada en el camino de una clasificación más precisa.