Me he encontrado con la siguiente pregunta:
Sea $V$ sea el espacio vectorial real de polinomios de grado $\le 2$ . Para $\alpha,\beta \in \mathbb{R}$ deje $W_\alpha = \{f \in V |f(\alpha) = 0\}$ y $D_\beta = \{f \in V |f'(\beta) = 0\}$ . $f'$ describe la derivada de $f$ .
Encontrar una base para $W_\alpha$ y $D_\beta$ .
Desgraciadamente, aún no me hago a la idea de los espacios vectoriales con polinomios. Así que después de fallar la pregunta eché un vistazo a la solución y allí dice:
Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales:
$W_\alpha: \{X-\alpha, X^2-\alpha^2\}$
$D_\beta: \{1, X^2-2\beta X\}$
No se dan más explicaciones.
Sé que los elementos de $W_\alpha$ en forma de $f(x) = c_2X^2+c_1X+c_0$ son cero en $\alpha$ Así que $f(\alpha) = c_2\alpha^2+c_1\alpha+c_0 = 0$ .
Respectivamente para los elementos en $D_\beta$ : $f'(\beta) = 2c_2\beta+c_1 = 0$ .
Sin embargo, no me queda claro cómo paso de esa información a la base de $W_\alpha$ y $D_\beta$ mediante sistemas de ecuaciones lineales.
