¿Cómo se encuentra la serie de Taylor y el radio de convergencia para $\sqrt{x}$ ?

Question

¿Cómo encontrar el intervalo y el radio de convergencia de $f(x)=\sqrt{x}$ en $x=1$

Answer 1

$$\sqrt{x} = [1+(x-1)]^{1/2}$$

Expandir para valores pequeños de $|x-1|$ es una serie binomial cuyo radio de convergencia es $1$ . Es decir, dicha serie es válida para $|x-1| \le 1$ o $x \in [0,2]$ .