El objetivo de esta pregunta es recopilar una lista de logros matemáticos dignos de mención desde aproximadamente 2010 (es decir, algo pero no demasiado lejano en el tiempo). En particular, se pretende incluir (pero no limitarse a) resultados considerados de importancia significativa en el subcampo matemático respectivo, pero que podrían no ser aún ampliamente conocidos en toda la comunidad.
Elaborar una lista de este tipo es inevitablemente un tanto subjetivo, aunque esto también puede considerarse un mérito, al menos siempre que se tenga presente esta subjetividad implícita. Así pues, la pregunta concreta a la que hay que responder es
¿Qué logros matemáticos de alrededor de 2010 le parecen especialmente destacables?
Quizá sea una pregunta demasiado amplia. Por ello, una forma de proceder podría ser que las personas que respondan se centren en su(s) respectivo(s) campo(s) de especialización y documenten que así lo han hecho en la respuesta (para un ejemplo, véase la respuesta de Mark Sapir).
Como candidatos propios, permítanme mencionar dos cosas: [Nota: versión original de la pregunta de Alexander Chervov, por lo que estos son los candidatos de Alexander Chervov].
- "Codificación polar" (En realidad es anterior a 2010, pero yo pedí "en torno a 2010")
introducción de la "codificación polar http://arxiv.org/abs/0807.3917 por E.Arikan. Nuevo enfoque para construir códigos de corrección de errores con muy buenas propiedades ("capacity achieving").
Comparando los otros dos enfoques recientes y populares turbo-códigos ( http://en.wikipedia.org/wiki/Turbo_code ) y códigos LDPC ( http://en.wikipedia.org/wiki/LDPC ) La codificación polar promete procedimientos de descodificación mucho más sencillos, aunque en la actualidad (por lo que yo sé) aún no han alcanzado las mismas buenas características como LDPC y turbo, puede que sea cuestión de tiempo. Se ha convertido en un tema de investigación muy candente en la teoría de la información.
- sólo en arxiv 436 artículos encontrados en la palabra clave "códigos polares".
Me sorprendió lo rápido que se pasa de la teoría a la práctica. Los códigos turbo se inventaron en 1993 y se adoptaron, por ejemplo, en las normas de comunicación móvil en 10 años. de comunicaciones móviles. Así que actualmente sus smartphones lo utilizan.
Demostración de la conjetura Razumov-Stroganov
http://arxiv.org/abs/arXiv:1003.3376
Así pues, la conjetura se sitúa entre la física matemática (sistemas integrables) y la combinatoria. Ha despertado mucho interés en los últimos años.
Permítanme citar a D. Zeilberger ( http://dimacs.rutgers.edu/Events/2010/abstracts/zeil.html ):
En 1995, Doron Zeilberger demostró célebremente la conjetura de la matriz de signo alterno (en 1996, Greg Kuperberg aportó una prueba más breve). En 2001, Razumov y Stroganov formularon una conjetura aún más sorprendente, que ha sido demostrada recientemente por Luigi Cantini y Andrea Sportiello. Esbozaré la asombrosa conjetura y la prueba aún más asombrosa, que se basa en las brillantes ideas de Ben Wieland.
