Describir conjunto en coordenadas cilíndricas

Question

Describe el conjunto en coordenadas cilíndricas:

A = {(x,y,z) R3 : y^2 + z^2 4, |x|1}

Mi solución: Utilizamos las coordenadas cilíndricas r,,z.

x,y,z expresados en coordenadas cilíndricas en este caso: x=x, y =r sen(), z=r cos(). Pero en este caso el ángulo se mide en el sentido de las agujas del reloj a partir del eje z positivo.

Entonces el conjunto en coordenadas cilíndricas se describiría como:

-2 r 2,

0 2,

z=r cos().

Esto se siente raro, ya que estoy cambiando el significado de la "interpretación estándar" (donde se mide en el sentido de las agujas del reloj desde el eje x positivo). ¿O debo utilizar las coordenadas cilíndricas r,,x? Me siento perdido.

¿Cómo puedo solucionarlo?

Answer 1

Eso es casi correcto. Recuerde que $r$ es una distancia; por lo tanto, no puede ser menor que $0$ . Y te olvidaste de delimitar los valores de $x$ . Así debería ser: $$\left\{\begin{array}{l}-1\leqslant x\leqslant1\\0\leqslant r\leqslant2\\0\leqslant\theta\leqslant2\pi.\end{array}\right.$$