La secuencia de funciones dada se define como $f_n(x) = \frac{x^n}{n+x^n}$ para $x\ge 0$ y $n = 1,2,\ldots$ dejar $f = \begin{cases} 0 &:0\le x \le 1\\ 1 &:x>1 \end{cases} $
Mi hipótesis es que $f_n\to f$ de forma puntual, pero no uniforme (la función $f$ no se dio, lo he definido). He conseguido mostrar $f_n \to f$ puntualmente en $[0,1]$ pero tengo dificultades para demostrar la convergencia para $x>1$ . Mi corazonada es que el $N$ que elijamos debe depender de $\epsilon$ y $x$ (por lo que también creo $f_n$ no converge uniformemente), pero no consigo encontrar un $N$ . Agradeceríamos cualquier sugerencia.