Estaba viendo una conferencia online sobre transformaciones lineales acotadas $$T: \mathcal{C}[a,b] \rightarrow \mathcal{C}[a,b]$$
Por lo tanto, la condición para $T$ a ser acotado era que para todos $f \in \mathcal{C}[a,b]$ existe alguna $k >0$ tal que $$||Tf|| \leq k ||f||$$
En el vídeo, un estudiante pregunta
¿Qué norma utilizamos aquí?
A lo que el profesor respondió
Al trabajar con funciones en $\mathcal{C}[a,b]$ Siempre usamos la norma infinita, eso está implícito. Pero seguro que puedo añadir en esto.
Y entonces el conferenciante lo modificó a
$$||Tf||_\infty \leq k ||f||_\infty$$
La forma en que el profesor respondió me dio a entender que la norma era, en cierto sentido, única. O que es la "mejor" norma que se puede utilizar.
¿Por qué es el para funciones continuas en un intervalo?
Además, tenía una pregunta al margen relacionada con esto. He oído las expresiones "norma infinita" y "norma suprema". ¿Son más o menos lo mismo?
