El principio de correspondencia de Bohr y la regla de Born

Question

Principio de correspondencia de Bohr y el Regla de nacimiento están relacionados, ¿verdad?

El principio de correspondencia establece que el comportamiento de los sistemas descritos por la teoría de la mecánica cuántica reproduce la física clásica en el límite de grandes números cuánticos. Esto se debe al funcionamiento de la regla de Born o son independientes?

Answer 1

En realidad tenemos tres preguntas:

1. ¿Por qué existe un producto interior (que proporciona una medida)?

2. ¿Por qué hay una interpretación probabilística?

3. Dado que existe una interpretación de la probabilidad, ¿por qué tiene que venir dada por la medida?

1 es bastante fácil de construir al menos un argumento de plausibilidad para. La mecánica cuántica no es realmente una teoría física si se omite el producto interior. Si no tienes un producto interno, entonces no puedes definir si un operador es normal. Esto significa que no se puede definir qué operadores son observables válidos.

Sin una medida, también habrá dificultades para vincular la QM al fondo del espacio. En la base de posición, no se puede comparar la amplitud o la fase de una función de onda en diferentes puntos; no se puede definir la diferenciación; y no se puede definir un operador de momento. No puedes definir lo que significaría que la envoltura de un paquete de ondas se deslizara a lo largo, así que probablemente no puedas definir la invariancia galileana o la noción de que un átomo de hidrógeno aquí es lo mismo que un átomo de hidrógeno allí. No puedes definir el teorema de Ehrenfest, lo que junto con la incapacidad de reconocer observables válidos probablemente signifique que no hay posibilidad de establecer ningún contacto con un límite clásico.

3 también es bastante sencillo. La gente lo ha formalizado, pero también hay argumentos informales fáciles.

Como ejemplo de argumento informal, supongamos que hacemos una interferencia de doble rendija con fotones. Si realizamos el experimento de la doble rendija durante un tiempo suficiente, el patrón de puntos se rellena y se vuelve muy suave, como cabría esperar en la física clásica. Para preservar el principio de correspondencia, la cantidad de energía depositada en una región determinada de la imagen a largo plazo debe ser proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. La cantidad de energía depositada en una determinada zona depende del número de fotones captados, que es proporcional a la probabilidad de encontrar allí un fotón cualquiera. Esto no funciona del todo como una prueba formal, porque los fotones no tienen realmente una función de onda $\Psi(x)$ . Para una demostración más cuidadosa y rigurosa, véase el teorema de Gleason.

La verdadera pregunta es 2. ¿Por qué tenemos que experimentar el universo de tal manera que, cuando echamos la vista atrás, nos parece ver patrones de comportamiento que pueden resumirse mediante reglas estadísticas? No he visto una explicación ab initio satisfactoria de esto a partir de principios más fundamentales, y si estuvieras buscando tal explicación, no sabría de qué principios más fundamentales partir.

Creo que las discusiones de este tipo tienden a desviarse hacia discusiones religiosas sobre la MWI frente a la interpretación de Copenhague, pero en mi opinión se trata de una cuestión ortogonal. Ninguna de las dos interpretaciones pretende responder a la nº 2, y ninguna de las dos es necesaria para responder a la nº 1 o a la nº 3.