Estaba jugando un poco al Gato de 2 categorías intentando comprender mejor la noción de una categoría de 2 (estricta supongo). La definición habitual de categoría que yo utilizo supone que $Hom(A,B)$ es un conjunto.
¿Cuál es un análogo de esa condición en 2-categorías? Supongo que es necesario tener algunas restricciones de tamaño para tener una Yoneda superior. Creo que la clase de transformaciones naturales entre dos functores no es un conjunto en general, ¿estoy en lo cierto?
Paul Blain Levy tiene una breve (1 página) nota sobre el tema .
En esta entrada, Gato se refiere a la categoría 1 de categorías pequeñas.
Creo que lo que buscas puede describirse de forma natural en el lenguaje de la teoría de categorías enriquecidas:
Y, como de costumbre, puede ajustarse a la noción de universo pertinente que se necesite. Por ejemplo, en lugar de enriquecer en la categoría (grande) de categorías pequeñas, se podría enriquecer en:
Esto último podría introducir cierta incomodidad, ya que no es una categoría cerrada.
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