Por lo tanto, al resolver este problema, la solución supone que la fuerza normal es $$N = mg - mv^2/r$$ Pero he aprendido que la fuerza centrípeta no es ninguna fuerza nueva y es una fuerza ya existente que actúa hacia el centro.
Entonces, ¿no debería ser que $$mg=mv^2/r$$
¿Por qué la pregunta lo asumía así?
O por qué no $$N = mg + mv^2/r$$ Dado que tanto el centrípeto como el peso actúan en la misma dirección.
Como has señalado, "la fuerza centrípeta no es ninguna fuerza nueva y es una fuerza ya existente que actúa hacia el centro". La fuerza centrípeta sólo se refiere a la componente de la fuerza neta en la dirección centrípeta (ortogonal a la velocidad). Como aquí la velocidad es constante, la fuerza centrípeta es igual a la fuerza neta. Por lo tanto, lo importante a tener en cuenta aquí es que la fuerza normal y la gravedad actúan en direcciones opuestas, por lo que una forma más intuitiva de escribir la ecuación podría ser $$F_c = \frac{mv^2}{r} = mg-N.$$
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