Hola Asaf. Aquí tienes una respuesta rápida, intentaré ampliarla cuando tenga algo de tiempo. Una vez preparé una lista corta a una pregunta similar que alguien me hizo por correo electrónico. Lo que sigue se basa en esa lista:
Veamos... (Es un largo camino.) Es útil tener una buena comprensión de los fundamentos de la estructura fina antes de aventurarse demasiado en la teoría del modelo interno propiamente dicha, así que creo que uno debería empezar con el artículo de Jensen, quizás teniendo cerca el libro "Constructibility" de Devlin. Yo sugeriría que, después de comprender las nociones básicas que se exponen en el artículo de Jensen, se empiecen a leer al menos los artículos del Handbook on fine structure, de Schindler-Zeman y Welch. Hay un poco de trabajo duro en la lectura de estos tres artículos, sobre todo porque se tarda algún tiempo en llegar a las aplicaciones, pero primero hay que dominar el lenguaje. [Por otro lado, quizá le interese leer sobre el orden de Mitchell, los cardinales fuertes y los cardinales de Woodin. A medida que ascendemos en la jerarquía de los grandes cardinales, los modelos asociados (los pre-mice) se complican, y sus iteraciones se hacen más difíciles de describir, por lo que es buena idea tener claras al menos las nociones de los grandes cardinales antes de estudiar sus pre-mice asociados].
Luego "Beginning inner model theory" de Mitchell, también en el Manual. Y quizás "The ABC's of mice", de Schimmerling, en el Bulletin of Symbolic Logic. Steel tiene dos excelentes artículos introductorios (enumerados más abajo), pero estos dos artículos son un buen punto de partida.
Si uno está interesado en organizar la lectura por la fuerza de los supuestos estudiados, entonces es el momento de echar un vistazo al libro de Zeman "Inner models and large cardinals", que también es una referencia útil que hay que tener. Continúe con "The core model for almost linear iterations" de Schindler, Annals of Pure and Applied Logic, 116:205-272, 2002 (dejando para más adelante las pruebas de iterabilidad y cobertura).
El artículo de Schindler apareció después de las referencias siguientes, pero su escenario es más restrictivo, por lo que algunos de los argumentos son más sencillos. A estas alturas puede ser una buena idea estar leyendo sobre árboles de iteración, que en sí mismo es un proyecto exigente. Existe el artículo original de Martin y Steel, que puede ser un lugar razonable para encontrar por primera vez la noción. Su entorno no es estructural fino, por lo que carece de algunas complicaciones. [Puede que también quieras echar un vistazo al artículo del Manual de Neeman, para tener una buena idea de cómo se usan los árboles de iteración, por qué nos preocupamos por ellos y por los cardinales de Woodin (el artículo del Manual de Steel mencionado más abajo también trata estos temas en detalle)].
Entonces no se puede posponer más, y es hora de leer "Fine structure and iteration trees" de Mitchell-Steel y "The core model iterability problem" de Steel, junto con "Deconstructing inner model theory" de Schindler-Steel-Zeman, Journal of Symbolic Logic, 67(2) (2002) 721-736, y "An outline of inner model theory" de Steel, en el Handbook, y "An Introduction to Core Model Theory" de Löwe-Steel, en "Sets and Proofs, Logic Colloquium 1997 , volume 1", London Mathematical Society Lecture Notes 258, Cambridge University Press, Cambridge, 1999. Sí, deben leerse más o menos simultáneamente. Sí, esto es demasiado ambicioso y casi imposible.
Desgraciadamente, este plan requiere mucho tiempo. Una versión más corta sería hacer el artículo de Jensen, con Devlin al lado en caso de que haya detalles que no estén claros en el artículo de Jensen, y luego pasar a "Fine structure and iteration trees" y los artículos del párrafo anterior. A continuación, se revisan los demás artículos/libros en función de las necesidades.
[Así fue como Steel me introdujo en el tema. "Lee el artículo de Jensen, y los 3 primeros capítulos de FSIT, y la semana que viene podemos empezar con el capítulo 4"].
Creo que lo anterior requiere alguna explicación. El problema es que "Estructura fina..." no está, digamos, tan bien escrito como a uno le gustaría. El artículo del Manual de Steel cubre gran parte del mismo terreno (y mucho más) y es muy agradable de leer, pero faltan detalles, por lo que tener "Deconstructing ..." al lado puede ayudar (ese artículo corrige una laguna en las definiciones de "Fine structure ...", por lo que es esencial). Una vez hecho esto, es más fácil continuar con "The core model iterability ...", que también es una lectura agradable (quizá saltarse el último capítulo en una primera lectura), y leer simultáneamente Löwe-Steel, ya que es una introducción más suave y menos técnica.
El final del documento Handbook de Steel remite a trabajos más recientes y técnicos. Hay algunos trabajos complementarios, "HOD^{L(R)} is a core model below theta", Bulletin of Symbolic Logic, vol 1 (1995), 75-84, y "Woodin's analysis of HOD^{L(R)}", una nota inédita disponible en la página de Steel.
Ahora, este camino pretende llevarte desde el principio hasta lo que hace tres años era casi la cima. Si quieres ver aplicaciones a cuestiones de fuerza de consistencia, entonces los detalles específicos de la teoría en niveles por debajo de los cardinales de Woodin pueden ser importantes, mientras que esos detalles no son tan relevantes más arriba.
Le recomiendo encarecidamente que marque http://wwwmath.uni-muenster.de/logik/Personen/rds/bibliography.html aunque necesita urgentemente una actualización. Hay muchos documentos que no he mencionado aquí.
Después de los artículos anteriores, que forman el núcleo de la teoría, supongo que se podría seguir con el artículo de Mitchell sobre el lema de cobertura (en el Handbook), las notas de Steel sobre "A theorem of Woodin on mouse sets", y el borrador de su libro con Schindler sobre "The core model induction". Más allá de eso, la tesis de Sargsyan te lleva esencialmente al límite de lo que se conoce. Hay un trabajo reciente de Jensen y Steel, aún no publicado, " $K$ sin lo medible", que explica cómo eliminar un supuesto técnico que necesitábamos desde hace muchos años. Una actualización de la tesis de Grigor aparecerá en las Memorias, y está disponible en su página web, junto con una introducción más suave, que escribió para el Boletín.
[A estas alturas, debe quedar claro que el aprendizaje de la determinación es indispensable. Una vez más, esto es en sí mismo una tarea exigente, ya que parte de lo que uno necesita ahora es trabajar a través de los volúmenes de la Cábala].
Y puede que quiera echar un vistazo a http://wwwmath.uni-muenster.de/logik/Personen/rds/core_model_induction_and_hod_mice.html et http://wwwmath.uni-muenster.de/logik/Personen/rds/core_model_induction_and_hod_mice_2.html para consultar documentos y referencias sobre el estado de la cuestión.
