Estoy haciendo un ejercicio en el teorema de compacidad de primer orden de la lógica. La tarea es demostrar que no se queme de primer orden de la frase que se cumple exactamente en el infinito de gráficos (por lo tanto, un gráfico de interpretación es una interpretación más de un idioma con un solo predicado símbolo $\rho(x, y)$ y la igualdad; $\rho(x, y)$ es sinónimo de 'hay algunos borde de$x$$y$').
Esto es demostrado fácilmente suponiendo que hay una frase de $F$ y considerando $\neg F$ (que es la frase satisfecho por exactamente lo finito gráfico interpretaciones). Sin embargo, me pregunto si hay un conjunto infinito de primer orden de las frases que tiene como una de sus modelos exactamente el infinito gráficos. Después de todo, un gráfico sólo puede ser infinito si se tiene un conjunto infinito de vértices (que es el dominio de la interpretación). Así que esto reduce al problema de encontrar un conjunto infinito de primer orden de las frases que tiene como modelos exactamente los conjuntos infinitos.
Un conjunto puede ser construido por dejar a $\Gamma = \{I_n\,|\,n > 0\}$ donde $I_n$ denota una frase indicando que hay, al menos, $n$ elementos en el dominio. Es esta declaración? Tenga en cuenta que esta es la tarea, le agradecería si usted me acaba de algunos comentarios y sugerencias si estoy equivocado.
