Considere $\mathbb{C} P^n$ y su espacio dual, que consiste en hiperplanos en $\mathbb{C} P^n$ . ¿Son homeomórficos?
Leí este dato en alguna parte, pero no recuerdo dónde. Además, ni siquiera recuerdo qué topología debemos elegir para que este hecho sea correcto.
La topología considerada es la de Zariski. El mapa $F : \mathbb{P}^{n} \longrightarrow \ (\mathbb{P^{n}})^{\vee}$ definido por: $$F([a_{0} : \cdots : a_{n}]) = H = `\left\{[z_{0} : \cdots z_{n}] \in \mathbb{P}^{n}; a_{0}z_{0} + \cdots +a_{n}z_{n} = 0\right\}$$ proporciona el homeomorfismo deseado. Donde $(\mathbb{P^{n}})^{\vee}$ denota el espacio dual de $\mathbb{P}^{n}$ .
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