Determinación de la distribución gaussiana más probable

Question

Tengo dos distribuciones gaussianas con media y varianza $(\mu_1,\sigma^2_1$ ) y $(\mu_2,\sigma^2_2)$ . A continuación, recibo una serie de valores $x_1, x_2,...,x_n$ con media y varianza $(\mu_3,\sigma^2_3)$ .

Suponiendo que exista la misma probabilidad de que el $x$ se generaron a partir de la primera o segunda gaussianas (y todas las $x$ se generaron a partir de la misma distribución), ¿cómo puedo determinar -o incluso cuantificar- cuál de las dos distribuciones tiene más probabilidades de haber sido la fuente?

(En caso de que me equivoque de terminología: Tengo una distribución para sucesos de tipo A, y una distribución para sucesos de tipo B, y recibo un conjunto de datos sin etiquetar - quiero determinar si es más probable que sean datos de sucesos de tipo A o de sucesos de tipo B).

Answer 1

Si crees que TODOS los nuevos datos proceden exactamente de uno de los dos, podrías probar con la prueba de hipótesis. Para puntos de datos individuales, podría consultar el "Análisis discriminante".

Answer 2

Puede intentar aplicar un Ventana Parzen-Rosenblatt en su $(x)$ y compárela con su distribución de origen.